Можно ли вычислить данный предел без подключения ℂ?

[Atom001]

Здравствуйте!
Можно ли вычислить $\lim\limits_{x\to \pm \infty}^{} xe^{-x}$ без использования комплексных чисел?
Просто я сделал такие преобразования:

$$\lim\limits_{x\to \pm \infty}^{} xe^{-x}=e^{\lim\limits_{x\to \pm \infty}^{}(\ln x -x)}$$

Для минус бесконечности получается логарифм от отрицательного числа.
А для плюс бесконечности получается неопределённость. Но компьютер считает предел так $\lim\limits_{x\to + \infty}^{} xe^{-x}=0$. Получатся, совсем не понятно в какую такую степень возвести $e$, чтобы получить $0$.
Выходит, что и для плюса, и для минуса нужно обращаться к более мощным числам, чем действительные.
Правильно ли, что данный предел нельзя найти без использования $\mathbb{C}$?

[Sonic86]

$xe^{-x}=\frac{x}{e^x}$
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0 ... 1%82%D0%B0
Вы еще подключите октавы и дуальные числа, а то их тут тоже не хватает.

[Atom001]

Sonic86
Ничоси! Вот это я опростоволосился!
Спасибо!