Решить неравенство

[rightways]

$2(2-x)\ge (5-3x)\sqrt{x^2-x+1}$

[gris]

Один корень уравнения, соответствующего неравенству , сразу виден. Может быть метод интервалов сработает?

[Brukvalub]

gris в сообщении #1079472 писал(а):

Один корень уравнения сразу виден.

Один корень соответствующего неравенству уравнения сразу виден.

[rightways]

Для всех $x>0$ верно нер-во или нет?

[gris]

В нуле $4<5$, а обе части всё-таки непрерывны.
Мне кажется, справа от нуля до двойки довольно близко графики частей располагаются и, может быть, даже касаются в единичке.

[sergei1961]

Можно ограничиться, где обе части положительны, иное очевидно. Возводим в квадрат, в одну сторону, множитель $(x-1)^2$ должен вынестись, второй находим делением, или не так?

[gris]

sergei1961, а там, где обе части отрицательны, тоже очевидно?

[NSKuber]

gris
Конечно, переносим их в противоположные стороны, они становятся положительными. Опять возводим в квадрат, всё будет так же, только знак неравенства другой.
Находим корни квадратного уравнения (корень $-1$ кратности 2 в глаза бросается), анализируем, готово.

[sergei1961]

gris - я честно говоря этот момент пропустил, но NSKuber за меня Вам ответил.

[redicka]

Ответ:$x\ge\frac{7-\sqrt{13}}{6}$

[iou]

redicka в сообщении #1079801 писал(а):

Ответ:$x\ge\frac{7-\sqrt{13}}{6}$

Да.