Что такое линейная оболочка?

[shtoplizc]

Кто-нибудь может научно-популярно объяснить понятие линейной оболочки. Как, например, решать задачи: найти линейную оболочку векторов...? Как различать базис и линейную оболочку, и тд ?

[Someone]

shtoplizc в сообщении #1079006 писал(а):

Как различать базис и линейную оболочку

А Вы определения базиса и линейной оболочки сформулировать можете? Сформулируйте, пожалуйста.

[Brukvalub]

Примеры решения задач на лин. оболочку можно найти в книге Шевцова.

[Munin]

На уровне школьной координатной плоскости:
- базис - это два единичных вектора осей координат, $\vec{\imath}$ и $\vec{\jmath}$;
- их линейная оболочка - это вся плоскость.
Достаточно большая разница, не так ли?

Поскольку линейную оболочку можно записать как $\{a_1\vec{e}_1+a_2\vec{e}_2+\ldots+a_k\vec{e}_k\},$ то на практике отыскание базиса и отыскание линейной оболочки - задачи, которые могут быть очень похожими. Но смысл результата совсем разный. Достаточно понять разницу между словами "вектор $\vec{x}$ принадлежит базису" и "вектор $\vec{x}$ принадлежит линейной оболочке".