Разные знаки d для дифференциалов. В чем разница.

[Askemann]

$\left\{ \begin{array}{rcl} \phi_x - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} = \frac {du_x}{dt}\\ \phi_y - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} = \frac {du_y}{dt}\\ \phi_z - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial z} = \frac {du_z}{dt}\\ \end{array} $

Это уравнения Эйлера. Используются разные знаки «d». Как их правильно называть, в чем разница, и что они вообще означают.
Понимаю, что вопрос может вызвать волну ненависти, но все же прошу доходчиво объяснить.
Спасибо.

PS. А еще что значат квадраты в уравнении ниже, и почему в числителе и знаменателе квадраты на разных местах.

$\frac{\partial ^2 H}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 H}{\partial y^2}+\frac{\partial ^2 H}{\partial z^2}=0$

[Lia]

Объясняю: $\dfrac{\partial f}{\partial t}$ -частная производная по переменной $t$, $\dfrac{d f}{d t}$ - полная производная по этой переменной.

А теперь мы поедем в Карантин формулы по правилам набирать. Все и в точности те же не обязательно.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 03.12.2015, 12:16 --

Askemann
Вы ответ получили, что Вы успели сделать для дальнейшего знакомства с вопросом? Что такое частная производная? Что такое полная производная? Какие учебники Вы успели открыть? Каким поисковиком воспользоваться?

[Munin]

Askemann в сообщении #1078964 писал(а):

PS. А еще что значат квадраты в уравнении ниже, и почему в числителе и знаменателе квадраты на разных местах.

$\frac{\partial ^2 H}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 H}{\partial y^2}+\frac{\partial ^2 H}{\partial z^2}=0$

Квадраты обозначают вторую производную - здесь, частную. Используется символ по аналогии с обычной дробью:
$\dfrac{\partial}{\partial x}\dfrac{\partial}{\partial x}H=\dfrac{\partial^2 H}{\partial x^2}.$
При этом, символ считается единым, и в нём нельзя по отдельности рассматривать числитель и знаменатель. Зато, его часто заменяют другими символами, вообще без дробной черты:
$\dfrac{\partial^2 H}{\partial x^2}=H''_{xx}=H_{xx}=\partial_x^2 H.$

[Askemann]

Lia в сообщении #1078973 писал(а):

что Вы успели сделать для дальнейшего знакомства с вопросом?

Извините, не понял. Это издевка? Или вас на самом деле интересуют материалы, которыми я собираюсь воспользоваться?
Погуглил определения. Учебниками пока не воспользовался никакими, потому что не знаю, в какой именно стоит заглянуть (по правде, я вообще не знаю учебников по математике). Если подскажете, куда заглянуть, а еще и раскроете понятия своим языком, буду очень благодарен.

Munin в сообщении #1078988 писал(а):

$\dfrac{\partial}{\partial x}\dfrac{\partial}{\partial x}H=\dfrac{\partial^2 H}{\partial x^2}.$

За это спасибо. Понял откуда взялось такое написание.

[Munin]

В общем, если вы ещё школьник, и не знаете никаких учебников по математике, то возможно, вам этим интересоваться пока просто рано. Если всё-таки очень хочется - начните с любых вузовских учебников по матанализу для первых курсов, и читайте их насквозь и последовательно, а не выборочно. Конкретные авторы-названия и советы по учебникам легко можно нагуглить и на этом форуме, и вообще.

Если вы уже учитесь в вузе, и должны уже разбирать тему уравнений Эйлера, то совет запоздал. И ваше признание, что вы не знаете учебников по математике, очень грустно.