Теорема Пуанкаре

[gomomorfizm]

Скажите, пожалуйста, а есть ли практические следствия у доказанной Перельманом гипотезы Пуанкаре?

[Brukvalub]

Да,есть.

[gomomorfizm]

Brukvalub
подскажите, какие именно?

[Brukvalub]

Например, эта теорема превратила гипотезу Тёрстона о геометризации в доказанную теорему, что помогло продвинуться в понимании строения трехмерных многообразий.

[gomomorfizm]

Brukvalub
Скажите, а есть ли какие нибудь менее абстрактные следствия, которые будут понятны школьникам?

[Mikhail_K]

Brukvalub, правда ли, что доказательство гипотезы Пуанкаре сыграло ключевую роль в решении проблемы классификации компактных трёхмерных многообразий? (я слышал такой слух, но не уверен.) И что сейчас, тем самым, эта проблема решена?

Если это так, то это в принципе можно объяснить школьникам на уровне "какие бывают трёхмерные поверхности в многомерных пространствах".

[gomomorfizm]

Mikhail_K
а есть ли какие-нибудь следствия, на основе которых они сами могут что-то сделать? Что бы вдохновило и мотивировало их, заставило бы сказать " вау, нифига себе, вот это очень интересно и неожиданно"

[Brukvalub]

Статья в википедии популярно разъясняет ситуацию. Там же есть список литературы. Кстати, первая часть записок лекций У. Тёрстона "Трехмерная геометрия и топология" была переведена на русский язык и издана в 2001 г. в МЦНМО. Так что желающим есть с чего начать изучение вопроса. Но, на мой взгляд, до уровня школьников весь этот материал адаптировать сложно, хотя начало лекций Терстона должно быть понятно и школьнику (где-то первые две главы).