Помогите с диффурами - ато для меня они сложные, и нету книг

[lvenok-sea]

11 - Исследовать на устойчивость по первому приближению спектра систему:
x' = ( e^(x+2y) ) -cos(3x)
y'=sqr(4+8x) - 2e^x

13 - Найти общее решение уравнения, используя данные частное решения:
( (e^x) +1 )* y'' -2y' - ( e^x )*y = 0 ; y1 = ( e^x ) - 1

15 - для краевой задачи построить функцию Грина
y'' - y' = f(x) , y'(0)=0 , y'(2)+y(2) = 0

[cepesh]

Здесь просто так задачи обычно не решают. Вам следует написать, что именно Вам не понятно, указать, что Вы уже пытались делать. А дальше надеяться, что Вас наставят на путь истинный.
Удачи.

[lvenok-sea]

Вы наставьте на путь истинный покажите как их вообще решать
в обычных книгах такие темы просто отсутствуют!
Укажите формально как они решаются, если можете дайте примеры решенных задач.
Спасибо ))
Если будут примеры, то я думаю без труда с ними справлюсь

[LynxGAV]

Если я не ошибаюсь, то имеется ввиду устойчивость по Ляпунову (у него есть теоремы). Вот Вам и направление поиска. Сразу скажу, что примеры будут в Антидемидовиче. Функция Грина -- там же.

[Руст]

На устойчивость исследует конкретное решение, обычно это равновесное значение. Приравняв все производные нулю находите эти равновесные значения (x=x0,y=y0) из полученной системы, далее разлагая в ряд Тейлора до линейных членов исследуете линейную систему уравнений, что сводится к нахождению характеристических корней. Если их действительные части меньше нуля устойчиво, больше неустойчиво, чисто мнимые ничего нельзя сказать не исследуя отброшенные нелинейные части.[/i]

[V.V.]

LynxGAV писал(а):

Если я не ошибаюсь, то имеется ввиду устойчивость по Ляпунову (у него есть теоремы). Вот Вам и направление поиска. Сразу скажу, что примеры будут в Антидемидовиче. Функция Грина -- там же.

Добавлю. Знание одного решения в 13) даст второе линейно независимое с первым по формуле Лиувилля-Остроградского.

Кстати, типы всех предложенных задач имеются в учебниках.

[lvenok-sea]

система
x' = ( e^(x+2y) ) -cos(3x) =0
y'=sqr(4+8x) - 2e^x=0
ее решение: функция: y=1/2 (ln(cos(3x))-(1/2)ln(1+2x))
и где же решения х0 и у0 ???

( (e^x) +1 )* y'' -2y' - ( e^x )*y = 0 - пока не знаю его решения ))

А учебника Антидемидовича нет у меня , но буду знать, что это там рассматривается.

[V.V.]

lvenok-sea писал(а):

система
x' = ( e^(x+2y) ) -cos(3x)
y'=sqr(4+8x) - 2e^x
ее решение: функция: y=1/2 (ln(cos(3x))-(1/2)ln(1+2x))
и где же решения х0 и у0 ???

Вообще-то, Вы, наверное, не понимаете задания.
У Вас имеется система на неизвестные функции x(t) и y(t).
Имеется также решение этой системы x(t)=0, y(t)=0, которое необходимо исследовать на устойчивость.
Для этого предлагается применить теорему Ляпунова об устойчивости систем по первому приближению. Необходимо разложить функции $f(x,y)=e^{x+2y}-\cos(3x)$ и $g(x,y)=\sqrt{4+8x}-2e^x$ в ряд Тейлора в окрестности точки $(0,0)$ и оставить только линейные члены. Затем воспользоваться критерием Рауса-Гурвица для линейных систем с постоянными коэффициентами.

lvenok-sea писал(а):

$(e^x+1)y''-2y'-e^x y = 0$ - пока не знаю его решения ))

Как раз одно решение Вы знаете. Как я уже писал выше, второе решение находится с помощью формулы Лиувилля-Остроградского.

P.S. Все описанные теоремы есть, например, в моем учебнике (см. подпись).

[Руст]

из y'=0 получаем exp(2x)=1+2x. Так как exp(x)>=1+2x (и при отрицательных х) x0=0, а из первого y0=0 единственое стационарное решение.

[lvenok-sea]

спасибо всем за помощь.
попробую с преподом договориться
Всем удачи ))

[PSP]

lvenok-sea писал(а):

спасибо всем за помощь.
попробую с преподом договориться
Всем удачи ))

Интересно,как?Старым женским способом?..

[вв]

вот тут, Зельдович, Мышкис, Элементы математической физики, стр 150- задача, стр 169- решение. книга есть тут в библиотеке.