КУБ

[Alexiii]

Доказать,что в кубе с ребром в 1 см найдутся 9 таких разных точек ,что расстояние между любыми двумя не будет выше $\frac{\sqrt{3}}{2}$

[worm2]

Задача нестандартная, олимпиадная. Где Вам её задали?

[Alexiii]

worm2 писал(а):

Задача нестандартная, олимпиадная. Где Вам её задали?

точно,олимпиадная

[maxal]

Alexiii, выбирайте раздел, согласно правилам форума.

[Бодигрим]

Alexiii писал(а):

Доказать,что в кубе с ребром в 1 см найдутся 9 таких разных точек ,что расстояние между любыми двумя не будет выше $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Именно "не выше"? Что мешает выбирать сколь угодно близкие точки?

[Kid Kool]

Может, имелось в виду, что из любых 9 точек в кубе найдутся 2 на расстоянии не больше $\frac{\sqrt{3}}{2}$?

Добавлено спустя 54 минуты 15 секунд:

(это очевидно, т.к. какие-то 2 попадут в один из 8-и кубов со стороной (и диагональю) вдвое меньшей стороны исходного).

[Alexiii]

Простите,задача стоит конечно же так - из любых 9 точек найдутся хотя бы две такие,расстояние между которыми будет не более половины корня с тройки!

[Руст]

На это уже ответили. Можно добавить, что меньше $\frac{\sqrt 3}{2}$ за исключением единственного расположения, когда 8 точек на вершине и одна в центре.