производная от функции на контуре

[volchenok]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Помогите вот в каком вопросе. Как можно выразить полную производную от функции трёх координат, взятой на плоской кривой через производные этой функции по нормали и касательной к этой кривой. Заранее спасибо.

[B@R5uk]

Полная производная по какой переменной/параметру?

[volchenok]

Да извините забыл уточнить. Сам контур зависит от одной из координат и по ней нужно дифференциировать. Это задача из физики. Есть распределение функции в цилиндрической области с произвольным поперечным сечением, которое к тому же зависит от продольной координаты. Нам нужно взять полную производную от этой функции на границе этой области по продольной координате.

[Otta]

Очень хочется увидеть формулки и буковки.

[volchenok]

А какие тут формулы напишешь? Производная от функции равно знак вопроса?

[Otta]

Почему. Полностью постановку вопроса, потому что это размахивание руками, на пальцах можно понять неверно и потратить время не на ту задачу.

Вот у Вас кривая. Какая она, произвольная? Параметризованная $(x(t),y(t),z(t))$, какая-то еще? Или более конкретная? Напишите постановку задачи, пожалуйста.

У меня по мотивам этого текста сложилось впечатление, что Вас интересует, чему равна полная производная по параметру функции $F(x(t),y(t),z(t))$, но я что-то сомневаюсь, чтобы Вы спрашивали такие простые вещи. Так вот и хотелось бы избежать ложных толкований.

Цилиндрическими областями тоже всякое называют.

[volchenok]

Ну цилиндрическая область представляет собой отрезок трубы произвольного поперечного сечения, форма которого зависит от продольной координаты. Тут должно быть ясно и без формул. Требуется найти $\frac{d}{dz}(f(x,y,z)\|_{C(z)})$ где z это продольная координата, x и y - две поперечные координаты. C(z) - граница поперечного сечения

[Otta]

Нет, это бессмысленно.
Нет смысла предварительно фиксировать сечение, в котором переменная $z$ не меняется, с тем чтобы потом его вынужденно отпустить. Фактически Вы при этом будете рассматривать не набор сужений на сечения, а сужение на всю цилиндрическую поверхность. Как дифференцировать уже его - можно придумать, но возможно, тут уже и не будет вопросов.