Импульс стены.

[Charlz_Klug]

Пожалуйста, проверьте, решение.

Условие:
Шарик массой $m = 300$ грамм ударился о стену и отскочил от неё. Определить импульс $p_1$ полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость $\upsilon_0 = 10$ м/с, направленную под углом $30^\circ$ к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

Решение:
$\vec{BA} = \upsilon_0$, скорость действующая на стену: $\vec{BC} = \vec{BA} \sin{\alpha}$. Отсюда $$p_1 = m \vec{BC} = m \vec{BA} \sin{\alpha} = m \upsilon_0 \sin{\alpha} = 0.3 \cdot 10 \cdot \sin{30^\circ} = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5$ кг м/с.

Ответ: импульс, полученный стеной равен $1.5$ кг м/с.

[Pphantom]

А то, что после удара шарик приобрел скорость, направленную от стены, Вы учесть не хотите?

[Munin]

Интересно, конечную скорость шарика надо вычислить, или можно сразу её написать?

[Charlz_Klug]

Pphantom в сообщении #1076043 писал(а):

А то, что после удара шарик приобрел скорость, направленную от стены, Вы учесть не хотите?

Да, действительно. Скорость с которой шарик отскочил от стены по модулю равна скорости до столкновения со стеной и направлена под углом $\alpha = 30^\circ$ от стены. Получается такой рисунок:

Тогда, при разложении по оси $Y$ $\vec{AB} = - \upsilon_0 \sin {\alpha}$, $\vec{B'A'} = \upsilon_0 \sin {\alpha}$. Импульс стены до столкновения $p_{2y} = 0$, после столкновения $p_{1y}$. $m \vec {AB} + p_{2y} = m \vec {B'A'} + p_{1y} \Rightarrow m (- \upsilon_0 \sin {\alpha}) + 0 = m \upsilon_0 \sin {\alpha} + p_{1y} \Rightarrow$
$ - m \uspilon_0 \sin {\alpha} = m \uspilon_0 \sin {\alpha} + p_{1y} \Rightarrow p_{1y} = - m \uspilon_0 \sin {\alpha} - m \uspilon_0 \sin {\alpha} = - 2 m \uspilon_0 \sin {\alpha}$.
Скорость шарика по оси $OX$ не меняется, следовательно, $p_{1} = 2 m \uspilon_0 \sin {\alpha} = 2 \cdot 0.3 \cdot 10 \sin {30^\circ} = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ кг м/с.

-- 27.11.2015, 20:01 --

Munin в сообщении #1076061 писал(а):

Интересно, конечную скорость шарика надо вычислить, или можно сразу её написать?

Я не понял ваш вопрос. Мне конечная скорость шарика не нужна. Мне нужен импульс полученный стеной.

[Pphantom]

Charlz_Klug в сообщении #1077404 писал(а):

Скорость шарика по оси $OX$ не меняется, следовательно, $p_{1} = 2 m \uspilon_0 \sin {\alpha} = 2 \cdot 0.3 \cdot 10 \sin {30^\circ} = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ кг м/с.

Теперь правильно.

[Charlz_Klug]

Pphantom в сообщении #1077411 писал(а):

Теперь правильно.

Спасибо!

[Munin]

Charlz_Klug в сообщении #1077404 писал(а):

Я не понял ваш вопрос. Мне конечная скорость шарика не нужна.

Ну вы же её использовали в своём решении. Значит, откуда-то взяли. Ладно, вопрос был "в сторону".