2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 00:46 
Аватара пользователя


22/11/15
51
Если на плоскости взять соотношение периметра окружности к диаметру, получим пи.
Если окружность вместо плоскости находится на сфере, а диаметр окружности измеряем вдоль поверхности сферы, то соотношение получится меньше пи.

Подскажите где копать на предмет сферы, на которой соотношение периметра окр. к диаметру будет БОЛЬШЕ пи?
Интересует ее построение, свойства пространства и т.п.

 Профиль  
                  
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 00:50 
Аватара пользователя


11/06/12
9913
лучший.магия.интрига
Геометрия Лобачевского?

 Профиль  
                  
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 00:56 
Аватара пользователя


22/11/15
51
Aritaborian в сообщении #1076875 писал(а):
Геометрия Лобачевского?

Там первый случай, обычная сфера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 00:57 
Аватара пользователя


11/06/12
9913
лучший.магия.интрига
AliceLovelace в сообщении #1076879 писал(а):
Там первый случай, обычная сфера.
У Лобачевского-то? :shock:
(Не, я, конечно, запросто могу в данном случае чушь полную написать, пинайте меня, пожалуйста, но у Лобачевского в любом случае не обычная сфера.)
UPD. Да, слово «псевдосфера» почему-то лень было вспомнить :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 01:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Это называется "псевдосфера". Хотя сгодится и седловидная поверхность, и много чего ещё.
Псевдосфера, которую рисуют в популярных книжках как дудочку - это не псевдосфера. Настоящая псевдосфера вложена в пространство Минковского (псевдоевклидово). А именно, если в пространстве задана метрика
$$dl^2=dx^2+dy^2-dz^2,$$ то поверхность
$$x^2+y^2-z^2=-R^2,$$ вернее, одна половина этого двухполостного гиперболоида, и будет псевдосферой.

-- 26.11.2015 01:02:46 --

В качестве окружности рекомендую сечение при $z=\mathrm{const}.$ Хотя сгодится сечение любой плоскостью, проходящей выше начала координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 14:40 
Аватара пользователя


22/11/15
51
Спасибо, надо разобраться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group