Минимально возможное последнее число

[Ktina]

Несколько попарно различных натуральных чисел, произведение которых – точный
квадрат, выписаны в порядке возрастания. Первое число равно 1001. Найдите минимально
возможное при этих условиях последнее число в списке.
(УТЮМ-2008)

[worm2]

Разве не 4004 ответ?

[ET]

worm2 в сообщении #1076573 писал(а):

Разве не 4004 ответ?

Нет конечно
1001,1008, не помню сколько и 1100 - одно из возможных решений

UPD не помню сколько=1053
И это еще не рассамтривая случаи типа $7a$,$13ab$,$11b$

[worm2]

Действительно...
1001, 1008, 1014, 1053, 1056 подходит. Кто меньше?

-- Ср ноя 25, 2015 17:17:33 --

Ого!
1001, 1008, 1012, 1035, 1040.
Сильно я задачу недооценил.

[ET]

worm2 в сообщении #1076596 писал(а):

1001, 1008, 1012, 1035, 1040.

Хорошая оценка
Теперь из чисел 1001..1040 удаляем
1. Все простые.
2. Все числе, у которых есть слишком большой простй делитель (больше 40)
3. Все числа, у которых и плюс их простой делитель и минус он - уже вычеркнуты или вне диапазона
Осталось всего 10 чисел $2^{10}$ (да даже $2^9$, ибо 1001 мы влюбом случае обязаны иметь) не так уж много для комп перебора
Не надо было бы работу работать, уже перебрал бы:-)

(Оффтоп)

вот они все оставшиеся кандидаты
1001
1008
1012
1014
1018
1020
1024
1029
1035
1040

-- Чт ноя 26, 2015 09:53:40 --

Ps Все ,еще раз взглянул на числа и без перебора увидел, что 1040 улучшить не получится

[lopkityu]

Действительно, кроме 1001 должно быть еще хотя бы одно число $ k $, кратное 13.
Если $ k=1014=2\cdot 3\cdot 13^{2} $, то должно быть еще одно $ k^{\prime} $, тоже кратное 13.
Если $ k=1027=13\cdot 79 $, то должно быть также число, кратное 79, которое будет не меньше $ 1027+79=1100 $.
Таким образом, среди чисел из условия есть хотя бы одно, не меньшее 1040.