Распад и рождение частиц

[TripleLucker]

Здравствуйте. Такая задача: Определить порог рождения протон-антипротонной пары при столкновении летящих навстречу друг другу электрона и поизтрона, обладающих одинаковыми импульсами.

Такое чувство, что решать особо нечего, потому что импульсы одинаковые и направлены в сторону друг друга, значит, мы находимся в Ц-системе и не требуется преобразований закона сохранения энергии. Требуется определить порог, значит, надо найти минимум общей кинетической энергии для того, чтобы прошла реакция, т.е. ${E_{\min }} = \min ({T_{{e^ - }}} + {T_{{e^ + }}}) = \min ({T_p} + {T_{\bar p}}) + 2{m_p}{c^2} - 2{m_e}{c^2}$ (или что-то другое требуется минимизировать?), но в ответах просто написана энергия покоя протона - $E = {m_p}{c^2}$. И как понять, будет реакция вида: ${e^ - } + {e^ + } \to {e^ - } + {e^ + } + p + \overline p$ или ${e^ - } + {e^ + } \to p + \overline p$ (я записал закон для второй)? Известно, что ${\overrightarrow p _{{e^ - }}} = - {\overrightarrow p _{{e^ + }}}$, но использовать это больше негде . Что делать, подскажите, пожалуйста?

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

TripleLucker в сообщении #1076944 писал(а):

И как понять, будет реакция вида: ${e^ - } + {e^ + } \to {e^ - } + {e^ + } + p + \overline p$ или ${e^ - } + {e^ + } \to p + \overline p$ (я записал закон для второй)?

Очевидно, что для второй нужно меньше энергии.
Можно попробовать догадаться, что имелось в виду в ответе: согласуется, если в ответе приведена полная энергия только электрона (или только позитрона).

[TripleLucker]

DimaM в сообщении #1076989 писал(а):

TripleLucker в сообщении #1076944 писал(а):

И как понять, будет реакция вида: ${e^ - } + {e^ + } \to {e^ - } + {e^ + } + p + \overline p$ или ${e^ - } + {e^ + } \to p + \overline p$ (я записал закон для второй)?

Очевидно, что для второй нужно меньше энергии.
Можно попробовать догадаться, что имелось в виду в ответе: согласуется, если в ответе приведена полная энергия только электрона (или только позитрона).

Что-то я немного не понял смысл второго предложения, согласуется с чем?

[Pphantom]

Вам же требуется найти минимум, а не разобрать все возможные варианты. Следовательно, надо, чтобы возник один протон и один антипротон, причем покоящиеся. Все остальное только увеличит требуемую энергию электрона и позитрона.

[Munin]

TripleLucker в сообщении #1076944 писал(а):

И как понять, будет реакция вида: ${e^ - } + {e^ + } \to {e^ - } + {e^ + } + p + \overline p$ или ${e^ - } + {e^ + } \to p + \overline p$ (я записал закон для второй)?

Это надо немного подумать над физическим процессом реакции. Возможно ли такое, что электронов в выходе реакции не будет? Допустим, реакция пойдёт вот так (извините, что не диаграммой, сейчас лень):

$$e^-+e^+\to\gamma_\mathrm{virt}\to p+\bar{p}.$$

Возможно такое? Возможно. Значит, принимаем. (В условиях могли быть дополнительные ограничения, например, на поляризацию электронов, которые могли сделать эту реакцию и невозможной...)

[TripleLucker]

Pphantom в сообщении #1077004 писал(а):

Вам же требуется найти минимум, а не разобрать все возможные варианты. Следовательно, надо, чтобы возник один протон и один антипротон, причем покоящиеся. Все остальное только увеличит требуемую энергию электрона и позитрона.

Я вот подумал как раз об этом, но тогда все равно полная энергия будет равна $2{m_p}{c^2}$, ведь так? (если не расписывать энергию позитрона и электрона через сумму кинетических и покоящихся). А в ответе всего одна :(.

[Pphantom]

TripleLucker в сообщении #1077072 писал(а):

Я вот подумал как раз об этом, но тогда все равно полная энергия будет равна $2{m_p}{c^2}$, ведь так?

Так (строго говоря, пренебрегая электростатическим взаимодействием электрона с позитроном, но тут это незначимая мелочь).

TripleLucker в сообщении #1077072 писал(а):

А в ответе всего одна :(.

Это просто энергия одной частицы (они у электрона и позитрона, очевидно, одинаковые, поскольку импульсы совпадают по модулю).

[TripleLucker]

Pphantom в сообщении #1077081 писал(а):

TripleLucker в сообщении #1077072 писал(а):

Я вот подумал как раз об этом, но тогда все равно полная энергия будет равна $2{m_p}{c^2}$, ведь так?

Так (строго говоря, пренебрегая электростатическим взаимодействием электрона с позитроном, но тут это незначимая мелочь).

TripleLucker в сообщении #1077072 писал(а):

А в ответе всего одна :(.

Это просто энергия одной частицы (они у электрона и позитрона, очевидно, одинаковые, поскольку импульсы совпадают по модулю).

Ах, тогда понятно. Спасибо!

-- 26.11.2015, 23:14 --

Munin в сообщении #1077017 писал(а):

TripleLucker в сообщении #1076944 писал(а):

И как понять, будет реакция вида: ${e^ - } + {e^ + } \to {e^ - } + {e^ + } + p + \overline p$ или ${e^ - } + {e^ + } \to p + \overline p$ (я записал закон для второй)?

Это надо немного подумать над физическим процессом реакции. Возможно ли такое, что электронов в выходе реакции не будет? Допустим, реакция пойдёт вот так (извините, что не диаграммой, сейчас лень):

$$e^-+e^+\to\gamma_\mathrm{virt}\to p+\bar{p}.$$

Возможно такое? Возможно. Значит, принимаем. (В условиях могли быть дополнительные ограничения, например, на поляризацию электронов, которые могли сделать эту реакцию и невозможной...)

Спасибо, с этим разобрался!