Гармоники колебания (ряд Фурье)

[tibon]

Здравствуйте!

Хотел бы поинтересоваться по поводу интерпретации высших гармоник при разложении в ряд Фурье.
Например, можно ли интерпретировать вторую/третью гармонику как ассиметрию колебания или что-то в этом духе?
Если да, то хотелось бы узнать, где об этом подробнее можно почитать, а то поиск в Интернете ничего не дал, возможно не так смотрел.

Заранее спасибо!

[Korvin]

tibon в сообщении #1076883 писал(а):

Здравствуйте!

Хотел бы поинтересоваться по поводу интерпретации высших гармоник при разложении в ряд Фурье.
Например, можно ли интерпретировать вторую/третью гармонику как ассиметрию колебания или что-то в этом духе?
Если да, то хотелось бы узнать, где об этом подробнее можно почитать, а то поиск в Интернете ничего не дал, возможно не так смотрел.

Заранее спасибо!

А Вы рассматривайте колебания, содержащие высшие гармоники, как результат пропускания изначально синусоидального колебания через нелинейное звено. В частности, выпрямление или схемы с диодами, ограничение, несовершенные усилители (с нелинейными искажениями).

[arseniiv]

tibon
Вторая (и другие) гармоника может иметь с первой разную разность фаз и приводить к разной «асимметрии» графика: из группы симметрий синусоиды могут убираться как центральная или осевая симметрия, так и обе или ни одной (первые три случая можно получить с первой и второй гармониками only, для четвёртого посмотрите на первую с третьей). Так что интерпретация таким образом — весьма неудобная и беспощадная.

[Евгений Машеров]

Наличие высших гармоник может свидетельствовать о том, что сигнал периодический, но несинусоидальный. Прямоугольник (меандр), пилообразный, одно- и двухполупериодный выпрямитель порождают высшие гармоники. Отличить высшие гармоники периодического сигнала от смеси нескольких колебаний, когда частоты некоторых из них с достаточной точностью кратны другим, можно по согласованности их фаз, не меняющейся во времени. Один из методов для выявления этого - биспектральный анализ (бикогерентность).

[tibon]

Спасибо за ответы!
Немного переформулирую вопрос, потому что понял, что выразился не очень ясно.
Ситуация - есть некий производный периодический сигнал, есть синхронный детектор, позволяющий выделять гармоники колебания ($w_{0}$, $2w_{0}$, ..., где $w_{0}$ - резонанская частота). Хотелось бы делать некоторые умозаключения относительно исходного сигнала, анализируя гармоники выше первой.

Korvin в сообщении #1076920 писал(а):

А Вы рассматривайте колебания, содержащие высшие гармоники, как результат пропускания изначально синусоидального колебания через нелинейное звено. В частности, выпрямление или схемы с диодами, ограничение, несовершенные усилители (с нелинейными искажениями).

Не совсем понял, что это мне даст.

arseniiv в сообщении #1076926 писал(а):

tibon
Вторая (и другие) гармоника может иметь с первой разную разность фаз и приводить к разной «асимметрии» графика: из группы симметрий синусоиды могут убираться как центральная или осевая симметрия, так и обе или ни одной (первые три случая можно получить с первой и второй гармониками only, для четвёртого посмотрите на первую с третьей). Так что интерпретация таким образом — весьма неудобная и беспощадная.

Существует возможность подстроить фазу выделяемого сигнала.

Евгений Машеров в сообщении #1076956 писал(а):

Наличие высших гармоник может свидетельствовать о том, что сигнал периодический, но несинусоидальный. Прямоугольник (меандр), пилообразный, одно- и двухполупериодный выпрямитель порождают высшие гармоники. Отличить высшие гармоники периодического сигнала от смеси нескольких колебаний, когда частоты некоторых из них с достаточной точностью кратны другим, можно по согласованности их фаз, не меняющейся во времени. Один из методов для выявления этого - биспектральный анализ (бикогерентность).

Какую книгу по биспектральному анализу Вы бы посоветовали?

[Pphantom]

tibon в сообщении #1077925 писал(а):

Ситуация - есть некий производный периодический сигнал, есть синхронный детектор, позволяющий выделять гармоники колебания ($w_{0}$, $2w_{0}$, ..., где $w_{0}$ - резонанская частота). Хотелось бы делать некоторые умозаключения относительно исходного сигнала, анализируя гармоники выше первой.

А Вы знаете, что сигнал один (но сложной формы) или это только предположение, которое может быть неверным? Интерпретация этим во многом определяется.

[Евгений Машеров]

tibon в сообщении #1077925 писал(а):

Какую книгу по биспектральному анализу Вы бы посоветовали?

Ну, вот такая есть...
http://www.twirpx.com/file/1237317/
Но он описан и в курсах продвинутого анализа временных рядов, как отдельный параграф. Надо смотреть.