2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 00:46 
Аватара пользователя
Если на плоскости взять соотношение периметра окружности к диаметру, получим пи.
Если окружность вместо плоскости находится на сфере, а диаметр окружности измеряем вдоль поверхности сферы, то соотношение получится меньше пи.

Подскажите где копать на предмет сферы, на которой соотношение периметра окр. к диаметру будет БОЛЬШЕ пи?
Интересует ее построение, свойства пространства и т.п.

 
 
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 00:50 
Аватара пользователя
Геометрия Лобачевского?

 
 
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 00:56 
Аватара пользователя
Aritaborian в сообщении #1076875 писал(а):
Геометрия Лобачевского?

Там первый случай, обычная сфера.

 
 
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 00:57 
Аватара пользователя
AliceLovelace в сообщении #1076879 писал(а):
Там первый случай, обычная сфера.
У Лобачевского-то? :shock:
(Не, я, конечно, запросто могу в данном случае чушь полную написать, пинайте меня, пожалуйста, но у Лобачевского в любом случае не обычная сфера.)
UPD. Да, слово «псевдосфера» почему-то лень было вспомнить :facepalm:

 
 
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 01:01 
Аватара пользователя
Это называется "псевдосфера". Хотя сгодится и седловидная поверхность, и много чего ещё.
Псевдосфера, которую рисуют в популярных книжках как дудочку - это не псевдосфера. Настоящая псевдосфера вложена в пространство Минковского (псевдоевклидово). А именно, если в пространстве задана метрика
$$dl^2=dx^2+dy^2-dz^2,$$ то поверхность
$$x^2+y^2-z^2=-R^2,$$ вернее, одна половина этого двухполостного гиперболоида, и будет псевдосферой.

-- 26.11.2015 01:02:46 --

В качестве окружности рекомендую сечение при $z=\mathrm{const}.$ Хотя сгодится сечение любой плоскостью, проходящей выше начала координат.

 
 
 
 Re: Окружность на сфере
Сообщение26.11.2015, 14:40 
Аватара пользователя
Спасибо, надо разобраться.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group