Примеры истинных импликаций с ложной посылкой

[Sinoid]

provincialka в сообщении #1076490 писал(а):

Sinoid в сообщении #1076387

писал(а):
я поэтому и стараюсь не шутить, тем более, что люди здесь серьезные и на хиханьки-хаханьки далеко не все согласны тратить время.
Это даже немного обидно, в самом деле... Хорошая шутка серьезности не помеха! Недаром же Цитатник -- одна из самых больших тем!

Ну вот, а я про что? Я ничего не сказал, а уже обиды! Не обижайтесь. Просто и вправду, что одному человеку кажется смешным, другого человека может задевать за живое, при непосредственном общении это выясняется естественным путем, а здесь это сделать сложновато. Да и потом, существуют еще и смайлики!

provincialka в сообщении #1076478 писал(а):

А я вам что привела? В первом примере так и есть, получено истинное утверждение!

А, точно, это сумма внутренних односторонних углов, образованных двумя прямыми и общей секущей.

Евгений Машеров в сообщении #1076484 писал(а):

Старая байка:
Один философ (гуманитарного толка) пришёл к Бертрану Расселу с претензией, потребовав объяснить, как это из лжи может следовать истина.
- Как из "дважды два пять" следует, что я - Римский Папа?!
- Очень просто! - ответствовал Рассел - $2\cdot2=5$. Вычитаем из обеих частей равенства 3. $1=2$. Папа Римский и Вы - два разных человека, но два равно одному. Поздравляю, Ваше Святейшество!

А вот это прикольный пример, чувствуется причинно-следственная связь, нужно запомнить. Я где-то читал, что непротиворечивость Евклидовой геометрии может быть сведена к непротиворечивости алгебры, так что существование таких

provincialka в сообщении #1076298 писал(а):

Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку.

примеров можно было предсказать, еще не придумав их самих. Кстати, вспомнил

Sinoid в сообщении #1076278 писал(а):

а еще и для того, чтобы не случилось такой ситуации что если бы положили, что из лжи может следовать только ложь, а вдумчивому наблюдателю пришли бы в голову рассуждения типа
Sinoid в сообщении #1075802

писал(а):
Итак, истина то, что из лжи $1=2$ следует истина $1+2=2+1$
или
arseniiv в сообщении #1075803

писал(а):
если 2 кратно 4, то 2 чётное,
он бы не смог сказать: "так, ребята-математики, воля ваша, но у вас в алгебре логики, одном из фундаменте дела, которому вы посвящаете жизнь, не все продумано, да и вообще вы странные люди: у вас $1+2$ может равняться 10!"

это вот для этих вещей существует формальная математика?

[Евгений Машеров]

Ну, собственно, это правило появилось эдак на две тысячи лет раньше матлогики, сформулировано у Аристотеля, а практически применялось и раньше. Для избегания парадоксальных ситуаций, например, в суде. Где издревле установлено, что судья обязан знать законы и делать из них выводы. И чтобы не получалось так, что если одна и та же санкция (скажем, голову отрубить) применена к разным преступлениям (убийство, ограбление), а подсудимый совершил лишь одно из них, то приходится его оправдывать, поскольку в одной из импликаций "ЕСЛИ ограбил, ТО голову рубить" посылка ложна, и чтобы не обвиняли в некомпетентности судью, который, руководствуясь другой статьёй закона "ЕСЛИ убил, ТО голову рубить", приговорил к казни, ввели такое соглашение. Не математики, а вовсе юристы-практики.

[Xaositect]

Евгений Машеров в сообщении #1076631 писал(а):

Ну, собственно, это правило появилось эдак на две тысячи лет раньше матлогики, сформулировано у Аристотеля

А можно ссылку на Аристотеля? Я мог что-то пропустить, но у Аристотеля это решается другим способом - жесткой структурой силлогизма, в которой всегда есть три термина, поэтому из "этот человек - убийца" и "всем грабителям рубить голову" просто не получится ничего вывести - нет среднего термина, принадлежащего обеим посылкам.

Материальная импликация и ее свойства, в том числе ex falso quodlibet, зарождаются позже, где-то в районе Оккама.

[Евгений Машеров]

Цитата:

из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, из ложных же посылок можно выводить истинное ⟨заключение⟩, только не ⟨видно⟩, почему ⟨оно истинно⟩, а ⟨видно⟩ лишь, что ⟨оно истинно⟩

"Первая аналитика", книга вторая, глава вторая.

[grizzly]

Евгений Машеров в сообщении #1076706 писал(а):

"Первая аналитика", книга вторая, глава вторая.

Если посмотрите внимательно, то там речь идёт как раз о том, о чём предупредил Xaositect. По двум посылкам выводится заключение. Я нигде не нашёл там явного утверждения, что из одной ложной посылки (а не из двух посылок разной степени ложности) можно вывести истинное заключение.

[Евгений Машеров]

Я о том, что возможность вывести истинное из ложной посылки была очевидна уже Аристотелю.

[Xaositect]

Евгений Машеров в сообщении #1076719 писал(а):

Я о том, что возможность вывести истинное из ложной посылки была очевидна уже Аристотелю.

С этим согласен. Но все-таки у Аристотеля выводы отличаются от современного понимания тем, что из ложных посылок можно вывести не любое истинное утверждение, а только содержащее те же термины, т.е. это ближе к современной релевантной логике.

[Sinoid]

Пришло в голову. Вот смотрите

provincialka в сообщении #1076298 писал(а):

Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку.

provincialka в сообщении #1076478 писал(а):

Sinoid в сообщении #1076416

писал(а):
из ложного условия при помощи Евклидовой геометрии получить истинное утверждение.
А я вам что привела? В первом примере так и есть, получено истинное утверждение!

Открываем геометрию Погорелова, смотрим определение треугольника:

Цитата:

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами.

Так что приведенный Вами, уважаемая provincialka, пример теоремы-не совсем то, что я хотел бы увидеть, на самом деле это является видоизменением определения треугольника, для ее доказательства не нужно ни одной аксиомы или теоремы Евклидовой геометрии. По сути это, ИМХО, и не импликация, а тавтология: если два отрезка имеют общую точку, то они имеют общую точку.
Мне же хотелось (и я это получил) примеров наподобие приведенных arseniiv

[Евгений Машеров]

Xaositect в сообщении #1076720 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1076719 писал(а):

Я о том, что возможность вывести истинное из ложной посылки была очевидна уже Аристотелю.

С этим согласен. Но все-таки у Аристотеля выводы отличаются от современного понимания тем, что из ложных посылок можно вывести не любое истинное утверждение, а только содержащее те же термины, т.е. это ближе к современной релевантной логике.

Ну, я отнюдь не утверждаю, что Аристотель придумал всю логику, а средневековые и нового времени учёные только пережёвывали. Но, насколько я понял, у ТС протест вызывает сама мысль, что можно рассуждать правильно, придти к правильным выводам, а посылка ложна. И я хотел подчеркнуть, что это не новейшая концепция, а известна давно, и принадлежит не формальной математике, а куда шире применением.

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #1076737 писал(а):

Мне же хотелось (и я это получил) примеров наподобие приведенных arseniiv

А у меня примеры существенно ничем не отличаются. Если достаточно глубоко копать, постановка такого вопроса расплывается.

[provincialka]

Sinoid
Немного странно, что вы увидели это только теперь С самого начала мои примеры были задуманы как тривиальные. Независимо от того, что такое треугольник, отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку (а именно, точку $B$). Мой ответ был в стиле "доведение до абсурда".
Процитирую себя:

provincialka в сообщении #1076478 писал(а):

Я, конечно, понимаю, вам хочется, чтобы перед этим были какие-то "пассы фокусника", маскирующие тот факт, что никакого доказательства по сути нет.

Как я понимаю, то, что вы просите есть некий "софизм наоборот". Не знаю, зачем он вам нужен...

[Sinoid]

provincialka в сообщении #1076834 писал(а):

Процитирую себя: provincialka в сообщении #1076478

писал(а):
Я, конечно, понимаю, вам хочется, чтобы перед этим были какие-то "пассы фокусника", маскирующие тот факт, что никакого доказательства по сути нет.

Вот я так и думал, что вы упомянете этот момент.

provincialka в сообщении #1076834 писал(а):

Не знаю, зачем он вам нужен...

чтобы не было пробелов в общей картине.

-- 26.11.2015, 01:08 --

Евгений Машеров в сообщении #1076832 писал(а):

Но, насколько я понял, у ТС протест вызывает сама мысль,

Ничего она у меня не вызывает, я уже на своем уровне сталкивался с достаточно замысловатыми, по крайней мере для себя, рассуждениями, я просто прочитал и хотел придумать конкретные примеры с причинно-следственными связами.
и еще, скажите пожалуйста, я вот этот момент

Sinoid в сообщении #1076566 писал(а):

это вот для этих вещей существует формальная математика?

верно понимаю?

-- 26.11.2015, 01:23 --

provincialka в сообщении #1076834 писал(а):

Как я понимаю, то, что вы просите есть некий "софизм наоборот". Не знаю, зачем он вам нужен...

Так и от софизмов толк не велик, там вообще в каждом содержится ошибка, однако же их напридумывали.

[Munin]

Евгений Машеров в сообщении #1076719 писал(а):

Я о том, что возможность вывести истинное из ложной посылки была очевидна уже Аристотелю.

А благородный дон не путает импликацию с выводимостью? Которая в явном виде и упомянута у Аристотеля :-)

[Евгений Машеров]

Ну, Аристотель, вероятно, и слова-то не знал - "импликация". Даже не догадывался, что будет такое слово из языка западных варваров;) И я ему не приписываю формулировку свойств импликации, а лишь утверждаю то, что Аристотелю было очевидно удивившее топикстартера.

Sinoid в сообщении #1075802 писал(а):

меня заинтересовало, как это: может быть истинно то, что из лжи следует истина

Аристотель это применяет уже к более сложной конструкции, развитым им силлогизмам, и полагаю, что для простого ЕСЛИ-ТО очевидность того, что ложность условия не обязательно влечёт ложность следствия, для него и его учеников очевидна.

-- 26 ноя 2015, 10:56 --

Sinoid в сообщении #1076851 писал(а):

я уже на своем уровне сталкивался с достаточно замысловатыми, по крайней мере для себя, рассуждениями

Так нет здесь никакой замысловатости. Есть некая ловушка, и не логическая, а скорее психологическая, желание видеть мир простым, и если есть возможная причина, порождающая следствие, и видно следствие, то ленивый разум полагает, что эта причина и работает, а потом удивляется, что причина-то другая.

(Оффтоп)

Множество барышень, не догадываясь о свойствах импликации, и исходя из ЕСЛИ любит ТО целует, получив поцелуй, убеждались в любви. А потом неожиданно узнавали неприятную новость...

[Sinoid]

Евгений Машеров в сообщении #1076949 писал(а):

Sinoid в сообщении #1076851

писал(а):
я уже на своем уровне сталкивался с достаточно замысловатыми, по крайней мере для себя, рассуждениями

Так нет здесь никакой замысловатости.

я имел в виду примеры не только из логики, но, например, из той же теории множеств.