Сложная передаточная функция

[logdx]

Добрый день. Пришел просить помощи. Сразу к делу. Имеется передаточная функция замкнутой системы:
$W(p)=\frac{1125 \cdot p^2 + 75\cdot p +0.4}{16125\cdot p^2+1825\cdot p+50.4} $
Необходимо построить АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и т.д. Проблема заключается в том, что я не могу выделить вещественную и мнимую часть у этой функции. С простыми примерами знаком, когда нужно домножить на сопряженное выражение знаменателя или же воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Но здесь какой-то ступор. Если не выделять все это дело, а попробовать взять модуль числителя и разделить его на модуль знаменателя, то опять же ступор, т.к не понимаю сумму квадратов чего мне брать. Надеюсь на ваши советы. Заранее спасибо.

[profrotter]

Предлагаю сначала найти корни числителя и знаменателя передаточной функции.

[logdx]

profrotter в сообщении #1076708 писал(а):

Предлагаю сначала найти корни числителя и знаменателя передаточной функции.

Сделано:
$W(p)=\frac{1125\cdot (p+0.0608)\cdot (p+0.0058)}{16125\cdot (p+0.065)\cdot (p+0.0478)}$

[logdx]

Но дальше из ситуации выйти не получается

[profrotter]

А дальше надо записывать выражение для частотной характеристики. Возможно записи будут менее громоздкими если передаточную функцию представить в виде

$$W(p)=K'\frac{(p-p_{01})(p-p_{02})}{(p-p_{p1})(p-p_{p2})}=K\frac{(1+p\tau_1)(1+p\tau_2)}{(1+p\tau_3)(1+p\tau_4)},$$

$K=K'\frac{p_{01}p{02}}{p_{p1}p_{p2}}$, $\tau_{1,2,3,4}=...$. Ну, то есть числа подставлять тогда, когда это именно будет необходимо. Имея выражение для частотной характеристики $W(j\omega)$ нетрудно получить выражения для АЧХ $|W(j\omega)|$ и ФЧХ $\varphi_W(\omega)$, как её модуль и аргумент, особенно если вспомнить, что при перемножении/делении комплексных чисел их модули перемножаются/делятся, а аргументы складываются/вычитаются. Дальше просто строить графики АЧХ и ФЧХ в любом маткаде-матлабе-математике. Потом действительная часть $\operatorname{Re}W(j\omega)=|W(j\omega)|\cos(\varphi_W(\omega))$ и мнимая часть там по похожей формуле.

[logdx]

profrotter в сообщении #1076936 писал(а):

А дальше надо записывать выражение для частотной характеристики. Возможно записи будут менее громоздкими если передаточную функцию представить в виде

$$W(p)=K'\frac{(p-p_{01})(p-p_{02})}{(p-p_{p1})(p-p_{p2})}=K\frac{(1+p\tau_1)(1+p\tau_2)}{(1+p\tau_3)(1+p\tau_4)},$$

$K=K'\frac{p_{01}p{02}}{p_{p1}p_{p2}}$, $\tau_{1,2,3,4}=...$. Ну, то есть числа подставлять тогда, когда это именно будет необходимо. Имея выражение для частотной характеристики $W(j\omega)$ нетрудно получить выражения для АЧХ $|W(j\omega)|$ и ФЧХ $\varphi_W(\omega)$, как её модуль и аргумент, особенно если вспомнить, что при перемножении/делении комплексных чисел их модули перемножаются/делятся, а аргументы складываются/вычитаются. Дальше просто строить графики АЧХ и ФЧХ в любом маткаде-матлабе-математике. Потом действительная часть $\operatorname{Re}W(j\omega)=|W(j\omega)|\cos(\varphi_W(\omega))$ и мнимая часть там по похожей формуле.

Большое спасибо за помощь! Удалось выделить мнимую и действительную часть. Буду пробовать строить характеристики.