Формула Бернулли с условной вероятностью

[Архипов]

Из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Предлагаю решение по формуле Бернулли с условной вероятностью.
$C = (5*4/(2*1))$ - биноминальный коэффициент в формуле (2 из 5)
Вероятность заданного события $p = 4*3/(36*35)$ - что именно 2 девятки из 4, при том, что карт 36.
Вероятность несовместного (противоположного) события (любые карты, кроме оставшихся в колоде 2 девяток), из оставшихся 34 карт: $q = 32*31*30/(34*33*32)$

Итог: $P(.9.9.)= Cpq$ ... (девятки - в любом месте из 5)

Правильно ли решение?
Корректна ли задача? Наверное, следовало указать, что в колоде есть 4 девятки (ведь не каждый обязан это знать с детства).

[Henrylee]

Архипов писал(а):

Предлагаю решение по формуле Бернулли с условной вероятностью.

Приведите-ка общие формулы, которыми Вы пользуетесь.
PS У меня ответ получился другой.

[Алексей К.]

Архипов писал(а):

Корректна ли задача? Наверное, следовало указать, что в колоде есть 4 девятки (ведь не каждый обязан это знать с детства).

Я бы допедантировал до конца, и указал бы, что в колоде ровно 4 девятки. И не больше. И не меньше.

[Henrylee]

Кроме того (дабы не подали в суд любители некоторых видов покера) стоит отдельно указать, что дескать, можно считать, что в этой колоде также есть джокеры, которых следует считать отличимыми от любых других карт, в частности, от девяток.

[TOTAL]

Архипов писал(а):

Из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Корректна ли задача? Наверное, следовало указать, что в колоде есть 4 девятки (ведь не каждый обязан это знать с детства).

Ровно 2 девятки или по крайней мере 2 девятки?

[Echo-Off]

Архипов писал(а):

Из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Решил поэкспериментировать на этот счёт. Купил в магазине 36 карт, принёс домой и выбрал из них 5 случайных. Ими оказались: политическая карта Европы, физическая карта мира, контурная карта Евразии, природные условия и ресурсы России и карта культурного наследия человечества. Девяток среди них не было. Наверное, ошибка выборки...

[Henrylee]

Echo-Off писал(а):

Купил в магазине 36 карт

Огласите весь список, пожалуйста Остальные 31..

[Алексей К.]

Echo-Off писал(а):

Архипов писал(а):

Из колоды в 36 карт...

Решил поэкспериментировать на этот счёт. Купил в магазине 36 карт

Дык теорию корректности задач почитайте, и не нарушайте необходимых условий. Возьмите колоду карт. Здесь важнее позаботиться о том, чтобы на поверхнсти карт не осталось следов сладкого чая и вишнёвого варенья от картёжников, ибо учёт слипания задачу усложнит на порядок.

[Someone]

Алексей К. писал(а):

Возьмите колоду карт.

Это ж $10^8$ штук!

[Echo-Off]

Алексей К. писал(а):

Возьмите колоду карт

В таком случае я могу взять карты Таро Поэтому надо оговаривать: "Из колоды в 36 карт, состоящей из шестёрки пик, шестёрки крестей, шестёрки бубен, шестёрки червей, <...>, туза бубен, туза червей выбрали 5 карт" Причём про шестёрки надо оговорить обязательно, а то придут игроки в преферанс и скажут: "у нас же в стандартной колоде 32 карты, откуда ещё четырём взяться?"

[Архипов]

9 выступлений, один 2 раза сказал, один - 3 раза. Только один сказал "нет". Остальные говорил о своем. Помогли как могли.
Вывод: надо указывать в условии все необходимые данные. Пример: "Среди 29 карточек 5 - красных, остальные - не красные. Какова вероятность того, что в случайной выборке из 7 карточек окажется 3 красных?" И не упоминать о игральных картах, иначе сразу начинается разговор о казино, шулерах, дилерах, джокерах.

[faruk]

Архипов писал(а):

Из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Гипергеометрическое распределение

[venja]

Henrylee писал(а):

Архипов писал(а):

Предлагаю решение по формуле Бернулли с условной вероятностью.

Думаю, Бернулли здесь не при чем.

$P=m/n,\;\; n=C_{36}^5,\;\;m=C_4^2\cdot C_{32}^3$

[Henrylee]

venja писал(а):

Думаю, Бернулли здесь не при чем.

да вот и я о том же. Поэтому и спросил про общие формулы.

[Архипов]

Henrylee писал(а):

venja писал(а):

Думаю, Бернулли здесь не при чем.

да вот и я о том же. Поэтому и спросил про общие формулы.

А ответы на задачу совпали. Можно, оказывается, решить такую задачу без формул комбинаторики.