2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 14:12 


03/06/12
2773
provincialka в сообщении #1076490 писал(а):
Sinoid в сообщении #1076387

писал(а):
я поэтому и стараюсь не шутить, тем более, что люди здесь серьезные и на хиханьки-хаханьки далеко не все согласны тратить время.
Это даже немного обидно, в самом деле... Хорошая шутка серьезности не помеха! Недаром же Цитатник -- одна из самых больших тем!

Ну вот, а я про что? Я ничего не сказал, а уже обиды! Не обижайтесь. Просто и вправду, что одному человеку кажется смешным, другого человека может задевать за живое, при непосредственном общении это выясняется естественным путем, а здесь это сделать сложновато. Да и потом, существуют еще и смайлики!
provincialka в сообщении #1076478 писал(а):
А я вам что привела? В первом примере так и есть, получено истинное утверждение!

А, точно, это сумма внутренних односторонних углов, образованных двумя прямыми и общей секущей.
Евгений Машеров в сообщении #1076484 писал(а):
Старая байка:
Один философ (гуманитарного толка) пришёл к Бертрану Расселу с претензией, потребовав объяснить, как это из лжи может следовать истина.
- Как из "дважды два пять" следует, что я - Римский Папа?!
- Очень просто! - ответствовал Рассел - $2\cdot2=5$. Вычитаем из обеих частей равенства 3. $1=2$. Папа Римский и Вы - два разных человека, но два равно одному. Поздравляю, Ваше Святейшество!

А вот это прикольный пример, чувствуется причинно-следственная связь, нужно запомнить. Я где-то читал, что непротиворечивость Евклидовой геометрии может быть сведена к непротиворечивости алгебры, так что существование таких
provincialka в сообщении #1076298 писал(а):
Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку.


примеров можно было предсказать, еще не придумав их самих. Кстати, вспомнил
Sinoid в сообщении #1076278 писал(а):
а еще и для того, чтобы не случилось такой ситуации что если бы положили, что из лжи может следовать только ложь, а вдумчивому наблюдателю пришли бы в голову рассуждения типа
Sinoid в сообщении #1075802

писал(а):
Итак, истина то, что из лжи $1=2$ следует истина $1+2=2+1$
или
arseniiv в сообщении #1075803

писал(а):
если 2 кратно 4, то 2 чётное,
он бы не смог сказать: "так, ребята-математики, воля ваша, но у вас в алгебре логики, одном из фундаменте дела, которому вы посвящаете жизнь, не все продумано, да и вообще вы странные люди: у вас $1+2$ может равняться 10!"

это вот для этих вещей существует формальная математика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9698
Москва
Ну, собственно, это правило появилось эдак на две тысячи лет раньше матлогики, сформулировано у Аристотеля, а практически применялось и раньше. Для избегания парадоксальных ситуаций, например, в суде. Где издревле установлено, что судья обязан знать законы и делать из них выводы. И чтобы не получалось так, что если одна и та же санкция (скажем, голову отрубить) применена к разным преступлениям (убийство, ограбление), а подсудимый совершил лишь одно из них, то приходится его оправдывать, поскольку в одной из импликаций "ЕСЛИ ограбил, ТО голову рубить" посылка ложна, и чтобы не обвиняли в некомпетентности судью, который, руководствуясь другой статьёй закона "ЕСЛИ убил, ТО голову рубить", приговорил к казни, ввели такое соглашение. Не математики, а вовсе юристы-практики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 16:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Евгений Машеров в сообщении #1076631 писал(а):
Ну, собственно, это правило появилось эдак на две тысячи лет раньше матлогики, сформулировано у Аристотеля
А можно ссылку на Аристотеля? Я мог что-то пропустить, но у Аристотеля это решается другим способом - жесткой структурой силлогизма, в которой всегда есть три термина, поэтому из "этот человек - убийца" и "всем грабителям рубить голову" просто не получится ничего вывести - нет среднего термина, принадлежащего обеим посылкам.

Материальная импликация и ее свойства, в том числе ex falso quodlibet, зарождаются позже, где-то в районе Оккама.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9698
Москва
Цитата:
из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, из ложных же посылок можно выводить истинное ⟨заключение⟩, только не ⟨видно⟩, почему ⟨оно истинно⟩, а ⟨видно⟩ лишь, что ⟨оно истинно⟩

"Первая аналитика", книга вторая, глава вторая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Евгений Машеров в сообщении #1076706 писал(а):
"Первая аналитика", книга вторая, глава вторая.
Если посмотрите внимательно, то там речь идёт как раз о том, о чём предупредил Xaositect. По двум посылкам выводится заключение. Я нигде не нашёл там явного утверждения, что из одной ложной посылки (а не из двух посылок разной степени ложности) можно вывести истинное заключение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9698
Москва
Я о том, что возможность вывести истинное из ложной посылки была очевидна уже Аристотелю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Евгений Машеров в сообщении #1076719 писал(а):
Я о том, что возможность вывести истинное из ложной посылки была очевидна уже Аристотелю.
С этим согласен. Но все-таки у Аристотеля выводы отличаются от современного понимания тем, что из ложных посылок можно вывести не любое истинное утверждение, а только содержащее те же термины, т.е. это ближе к современной релевантной логике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 22:05 


03/06/12
2773
Пришло в голову. Вот смотрите
provincialka в сообщении #1076298 писал(а):
Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку.


provincialka в сообщении #1076478 писал(а):
Sinoid в сообщении #1076416

писал(а):
из ложного условия при помощи Евклидовой геометрии получить истинное утверждение.
А я вам что привела? В первом примере так и есть, получено истинное утверждение!

Открываем геометрию Погорелова, смотрим определение треугольника:
Цитата:
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами.

Так что приведенный Вами, уважаемая provincialka, пример теоремы-не совсем то, что я хотел бы увидеть, на самом деле это является видоизменением определения треугольника, для ее доказательства не нужно ни одной аксиомы или теоремы Евклидовой геометрии. По сути это, ИМХО, и не импликация, а тавтология: если два отрезка имеют общую точку, то они имеют общую точку.
Мне же хотелось (и я это получил) примеров наподобие приведенных arseniiv

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 22:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9698
Москва
Xaositect в сообщении #1076720 писал(а):
Евгений Машеров в сообщении #1076719 писал(а):
Я о том, что возможность вывести истинное из ложной посылки была очевидна уже Аристотелю.
С этим согласен. Но все-таки у Аристотеля выводы отличаются от современного понимания тем, что из ложных посылок можно вывести не любое истинное утверждение, а только содержащее те же термины, т.е. это ближе к современной релевантной логике.


Ну, я отнюдь не утверждаю, что Аристотель придумал всю логику, а средневековые и нового времени учёные только пережёвывали. Но, насколько я понял, у ТС протест вызывает сама мысль, что можно рассуждать правильно, придти к правильным выводам, а посылка ложна. И я хотел подчеркнуть, что это не новейшая концепция, а известна давно, и принадлежит не формальной математике, а куда шире применением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 22:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sinoid в сообщении #1076737 писал(а):
Мне же хотелось (и я это получил) примеров наподобие приведенных arseniiv
А у меня примеры существенно ничем не отличаются. Если достаточно глубоко копать, постановка такого вопроса расплывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Sinoid
Немного странно, что вы увидели это только теперь :lol: С самого начала мои примеры были задуманы как тривиальные. Независимо от того, что такое треугольник, отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку (а именно, точку $B$). Мой ответ был в стиле "доведение до абсурда".
Процитирую себя:
provincialka в сообщении #1076478 писал(а):
Я, конечно, понимаю, вам хочется, чтобы перед этим были какие-то "пассы фокусника", маскирующие тот факт, что никакого доказательства по сути нет.

Как я понимаю, то, что вы просите есть некий "софизм наоборот". Не знаю, зачем он вам нужен...

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 23:56 


03/06/12
2773
provincialka в сообщении #1076834 писал(а):
Процитирую себя: provincialka в сообщении #1076478

писал(а):
Я, конечно, понимаю, вам хочется, чтобы перед этим были какие-то "пассы фокусника", маскирующие тот факт, что никакого доказательства по сути нет.

Вот я так и думал, что вы упомянете этот момент.
provincialka в сообщении #1076834 писал(а):
Не знаю, зачем он вам нужен...

чтобы не было пробелов в общей картине.

-- 26.11.2015, 01:08 --

Евгений Машеров в сообщении #1076832 писал(а):
Но, насколько я понял, у ТС протест вызывает сама мысль,

Ничего она у меня не вызывает, я уже на своем уровне сталкивался с достаточно замысловатыми, по крайней мере для себя, рассуждениями, я просто прочитал и хотел придумать конкретные примеры с причинно-следственными связами.
и еще, скажите пожалуйста, я вот этот момент
Sinoid в сообщении #1076566 писал(а):
это вот для этих вещей существует формальная математика?

верно понимаю?

-- 26.11.2015, 01:23 --

provincialka в сообщении #1076834 писал(а):
Как я понимаю, то, что вы просите есть некий "софизм наоборот". Не знаю, зачем он вам нужен...

Так и от софизмов толк не велик, там вообще в каждом содержится ошибка, однако же их напридумывали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение26.11.2015, 00:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Евгений Машеров в сообщении #1076719 писал(а):
Я о том, что возможность вывести истинное из ложной посылки была очевидна уже Аристотелю.

А благородный дон не путает импликацию с выводимостью? Которая в явном виде и упомянута у Аристотеля :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение26.11.2015, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9698
Москва
Ну, Аристотель, вероятно, и слова-то не знал - "импликация". Даже не догадывался, что будет такое слово из языка западных варваров;) И я ему не приписываю формулировку свойств импликации, а лишь утверждаю то, что Аристотелю было очевидно удивившее топикстартера.
Sinoid в сообщении #1075802 писал(а):
меня заинтересовало, как это: может быть истинно то, что из лжи следует истина

Аристотель это применяет уже к более сложной конструкции, развитым им силлогизмам, и полагаю, что для простого ЕСЛИ-ТО очевидность того, что ложность условия не обязательно влечёт ложность следствия, для него и его учеников очевидна.

-- 26 ноя 2015, 10:56 --

Sinoid в сообщении #1076851 писал(а):
я уже на своем уровне сталкивался с достаточно замысловатыми, по крайней мере для себя, рассуждениями


Так нет здесь никакой замысловатости. Есть некая ловушка, и не логическая, а скорее психологическая, желание видеть мир простым, и если есть возможная причина, порождающая следствие, и видно следствие, то ленивый разум полагает, что эта причина и работает, а потом удивляется, что причина-то другая.

(Оффтоп)

Множество барышень, не догадываясь о свойствах импликации, и исходя из ЕСЛИ любит ТО целует, получив поцелуй, убеждались в любви. А потом неожиданно узнавали неприятную новость...

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение26.11.2015, 13:10 


03/06/12
2773
Евгений Машеров в сообщении #1076949 писал(а):
Sinoid в сообщении #1076851

писал(а):
я уже на своем уровне сталкивался с достаточно замысловатыми, по крайней мере для себя, рассуждениями

Так нет здесь никакой замысловатости.

я имел в виду примеры не только из логики, но, например, из той же теории множеств.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group