2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение22.11.2015, 22:34 


03/06/12
2763
Здравствуйте! Когда я впервые читал у Куликова логику, меня заинтересовало, как это: может быть истинно то, что из лжи следует истина. Захотел найти примеры. Вот что надумал. Пишу: $1=2$ и, значит, $2=1$, откуда $1+2=2+1$ истина! Итак, истина то, что из лжи $1=2$ следует истина $1+2=2+1$. А в обратную сторону я написать не могу, и, значит, это действительно импликация, а не эквиваленция. С другой стороны, из $1=2$ следует, что $1+1=2+1$, или $2=3$, то есть, истина то, что из лжи $1=2$ следует ложь $2=3$. Скажите, пожалуйста, могут ли указанные примеры быть иллюстрациями импликаций с ложной посылкой? Я понимаю, что импликация "Если в огороде бузина, то в Киеве дядька" будет истинной при ложной посылке, но хотелось бы конкретных примеров. Хотя, конечно, такие буквальные примеры сильно сужают импликацию.

(Оффтоп)

Сильно не бейте: я еще ни одной задачи по логике не решил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение22.11.2015, 22:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sinoid в сообщении #1075802 писал(а):
С другой стороны, из $1=2$ следует, что $1+1=2+1$, или $2=3$, то есть, истина то, что из лжи $1=2$ следует ложь $2=3$. Скажите, пожалуйста, могут ли указанные примеры быть иллюстрациями импликаций с ложной посылкой?
Ну да, из лжи ведь и ложь тоже следует. Из неё всё следует, тем она и прекрасна. :D

Есть классический пример истинной импликации «[для всех целых $n$,] если $n$ кратно 4, то $n$ чётное»: среди её следствий, а они должны быть истинными, есть все три случая, когда импликация истинна:
• если 0 кратно 4, то 0 чётное;
• если 1 кратно 4, то 1 чётное;
• если 2 кратно 4, то 2 чётное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение23.11.2015, 00:33 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Если завтра с утра у нас в городе будет 30 градусов мороза, то я на работу не выйду!

Проанализируйте 4 возможных варианта развития событий завтрашним утром.
В каких случаях у Вас будут основания обвинить меня во лжи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение23.11.2015, 07:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9531
Москва
Я бы начал с того, для чего введено это правило - что из ложного утверждения может следовать истинное. Не для того, чтобы выводить истинные утверждения, опираясь на ложь, а для того, чтобы, узнав ложность основания, не считать вывод неверным - он может следовать из другого основания.
"Вор должен сидеть в тюрьме". Если N вор, то N должен быть посажен в тюрьму. Но нет оснований выпускать из тюрьмы M, хотя адвокат убедительно доказал, что он ничего никогда не крал, он всего лишь серийный убийца и садист-насильник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение24.11.2015, 15:35 


03/06/12
2763
Я вот тут подумал...
Евгений Машеров в сообщении #1075908 писал(а):
Я бы начал с того, для чего введено это правило - что из ложного утверждения может следовать истинное. Не для того, чтобы выводить истинные утверждения, опираясь на ложь,

это, конечно, занятие бессмысленное - выводить что-то из лжи, но мне кажется, что точнее бы было сказать, что
Евгений Машеров в сообщении #1075908 писал(а):
правило - что из ложного утверждения может следовать истинное.

введено не только для того,
Евгений Машеров в сообщении #1075908 писал(а):
а для того, чтобы, узнав ложность основания, не считать вывод неверным - он может следовать из другого основания,

а еще и для того, чтобы не случилось такой ситуации что если бы положили, что из лжи может следовать только ложь, а вдумчивому наблюдателю пришли бы в голову рассуждения типа
Sinoid в сообщении #1075802 писал(а):
Итак, истина то, что из лжи $1=2$ следует истина $1+2=2+1$

или
arseniiv в сообщении #1075803 писал(а):
если 2 кратно 4, то 2 чётное,

он бы не смог сказать: "так, ребята-математики, воля ваша, но у вас в алгебре логики, одном из фундаменте дела, которому вы посвящаете жизнь, не все продумано, да и вообще вы странные люди: у вас $1+2$ может равняться 10!"
А вот интересно, а подобные примеры из геометрии можно подобрать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение24.11.2015, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5907
Новосибирск
Sinoid в сообщении #1076278 писал(а):
$1+2$ может равняться 10!

Если факториал убрать, то может - в системе счисления с основанием 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение24.11.2015, 16:12 


03/06/12
2763
bot в сообщении #1076285 писал(а):
Если факториал убрать

А это и не факториал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение24.11.2015, 16:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Sinoid в сообщении #1076288 писал(а):
А это и не факториал.
А еще есть такая вещь, как чувство юмора.

Sinoid в сообщении #1076278 писал(а):
подобные примеры из геометрии можно подобрать?
Подобные чему? Когда утверждается $FALSE\to TRUE$ или $FALSE\to FALSE$?

Впрочем-- любой каприз, и даже без денег!
    Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку.
    Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ не имеют общей точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение24.11.2015, 17:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Тут ещё можно просто перебрать все булевы функции двух переменных — кандидаты на звание импликации (получается всё не то, если не брать именно эту), но это уже вторжение одной из многопостовых тем про импликацию, бывших здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение24.11.2015, 21:35 


03/06/12
2763

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1076298 писал(а):
А еще есть такая вещь, как чувство юмора.

Извините, пожалуйста, может, кого и подзадел, я, правда не хотел, просто на этом сайте бывает, что шутки выходят боком, я поэтому и стараюсь не шутить, тем более, что люди здесь серьезные и на хиханьки-хаханьки далеко не все согласны тратить время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение24.11.2015, 22:57 


03/06/12
2763
provincialka в сообщении #1076298 писал(а):
Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку.
Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ не имеют общей точки.

Примеры-то, конечно, хороши, но я имел в виду другое: из ложного условия при помощи Евклидовой геометрии получить истинное утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 01:08 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Их как пирожки можно печь.

Квадрат со сторонами 1, 2, 3, 4 является параллелепипедом.
Если прямые $m, n, l$ лежат в одной плоскости и взаимно перпендикулярны, они параллельны.
Отрезок, концы которого являются фокусами гиперболы, являющейся эллипсом, не пересекает её.
Равносторонний прямоугольный треугольник имеет суммой углов $270^\circ$.
Если при параллельном переносе различные точки $A, B, C$ переходят соответственно в $B, A, C$, то $|AC| = |BC|$.

-- Ср ноя 25, 2015 03:13:07 --

Например, берёте любое доказательство от противного и то, что в нём получилось перед «ч. т. д.».

-- Ср ноя 25, 2015 03:28:33 --

Ну, я не совсем то написал в запале, но преобразуется у нужному виду довольно хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 08:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Sinoid в сообщении #1076416 писал(а):
из ложного условия при помощи Евклидовой геометрии получить истинное утверждение.

А я вам что привела? В первом примере так и есть, получено истинное утверждение!
Я, конечно, понимаю, вам хочется, чтобы перед этим были какие-то "пассы фокусника", маскирующие тот факт, что никакого доказательства по сути нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 08:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9531
Москва

(Оффтоп)

Старая байка:
Один философ (гуманитарного толка) пришёл к Бертрану Расселу с претензией, потребовав объяснить, как это из лжи может следовать истина.
- Как из "дважды два пять" следует, что я - Римский Папа?!
- Очень просто! - ответствовал Рассел - $2\cdot2=5$. Вычитаем из обеих частей равенства 3. $1=2$. Папа Римский и Вы - два разных человека, но два равно одному. Поздравляю, Ваше Святейшество!

 Профиль  
                  
 
 Re: Примеры истинных импликаций с ложной посылкой
Сообщение25.11.2015, 09:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Sinoid в сообщении #1076387 писал(а):
я поэтому и стараюсь не шутить, тем более, что люди здесь серьезные и на хиханьки-хаханьки далеко не все согласны тратить время.

Это даже немного обидно, в самом деле... Хорошая шутка серьезности не помеха! Недаром же Цитатник -- одна из самых больших тем!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group