2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Эллиптический интеграл
Сообщение23.11.2015, 12:48 
Аватара пользователя
Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, можно ли данное выразить как-то по-другому. Есть такой интеграл:
$$\int\limits_0^{+\pi} d\eta\frac{k^2 \sin^2\eta}{(1 - k^2 \sin^2\eta)^{3/2}}.$$
Этот интеграл есть не что иное как $k^2\dfrac{\partial\operatorname{F}(\pi,k)}{\partial k}$. Выражается ли как-то данная производная через другие эллиптические интегралы типа $E(\pi,k)$? А то с производной больно неудобный вид. А как-то ещё преобразовать мне лично не удалось.

 
 
 
 Re: Эллептический интеграл
Сообщение23.11.2015, 13:05 
Математика дает
$$
\frac{E\left(1+\frac{1}{k^2-1}\right)-K\left(1+\frac{1}{k^2-1}
   \right)}{\sqrt{1-k^2}}-\frac{E\left(k^2\right)}{k^2-1}-K\left(k^2\right)
$$

 
 
 
 Re: Эллептический интеграл
Сообщение23.11.2015, 18:40 
Эллиптический интеграл - так правильнее. Может модераторы исправят.

 
 
 
 Re: Эллиптический интеграл
Сообщение24.11.2015, 10:45 
Аватара пользователя
Vince Diesel
А можете код математики написать, который Вы вводили? А то у меня математика такой интеграл считать не хочет.

-- Вт ноя 24, 2015 10:50:12 --

Yu_K
конечно, эллиптический. Спешил, описался.

 
 
 
 Re: Эллиптический интеграл
Сообщение24.11.2015, 12:30 
Код

Integrate[k^2 Sin[x]^2/(1 - k^2 Sin[x]^2)^(3/2), {x, 0, \[Pi]}]

считает, по крайней мере, от 9й версии. Кстати, если взять верхний предел $\pi/2$, то ответ попроще получается. И стоит еще в справке определения посмотреть. То, что в некоторых местах обозначают $m$, в математике $k^2$.

 
 
 
 Re: Эллиптический интеграл
Сообщение24.11.2015, 12:51 
Аватара пользователя
Vince Diesel в сообщении #1076212 писал(а):
Код

Integrate[k^2 Sin[x]^2/(1 - k^2 Sin[x]^2)^(3/2), {x, 0, \[Pi]}]

считает, по крайней мере, от 9й версии. Кстати, если взять верхний предел $\pi/2$, то ответ попроще получается. И стоит еще в справке определения посмотреть. То, что в некоторых местах обозначают $m$, в математике $k^2$.

Действительно считает. Видимо, ошибка у меня была в Sin[x]^2, потому что я по привычке написал Sin^2 [x].

Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group