Функция

[Sicker]

Рассмотрим совокупность всевозможных целочисленных функций $f_i(n)$ на множестве $N$ первых натуральных чисел в это же множество, причем каждому значению функции соответствует только одно значение аргумента.
Построим теперь множество всевозможных функций $f_j(f_i(n))$.
Доказать, что множество этих функций можно разбить на $N!$ множеств, и в каждом таком множестве будет содержаться $N!$ одинаковых функций, равных какой-то функции из набора $f_i(n)$(которых соответственно тоже $N!$)

[arseniiv]

Наплюём на неточности описания (у множеств не определено количество вхождений элементов, а только факт вхождения). Итак, у нас есть все перестановки из $S_N$, и надо показать, что среди произведений двух перестановок каждая присутствует и повторяется $|S_N|$ раз. Но это же очевидно, ибо $S_N$ — группа!

-- Пн ноя 23, 2015 20:43:59 --

Подсказка: показать для группы $ab = ac \Rightarrow b = c$, обратить.

[Sicker]

Эхх, очевидно ну и ладно