Доброго всем времени суток.
В источнике знаний

википедии сообщается, что гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции была сформулирована в 1859 году (

155 лет). Гипотеза Римана эквивалентна утверждению о том, что следующее диофантово уравнение не имеет решений в неотрицательных целых числах:





где

- некоторый большой фиксированный целочисленный коэффициент (который, в принципе, можно указать в явном виде), а остальные буквы обозначают переменные.
Неужели никто из участников форума не пытался решить это длинное, но, в общем-то, несложное уравнение? Я оочень сильно удивился, когда понял, что уравнение быстро сводится в абсурдное равенство элементарными методами
прямыми целочисленными вычислениями.
Ниже вариант решения. Спросить хочу, с элементарной логикой нигде не напутано?Данное диафантово уравнение представляет собой сумму девятнадцати квадратов, которая равна нулю. Нуль в итоговой сумме можно получить только в том случае, если нулю равен каждый квадрат

из девятнадцати. И потому из одного уравнения можно составить систему из девятнадцати уравнений, каждое из которых имеет нулевую сумму.
Поскольку, переменные должны быть неотрицательными целыми числами, то в случае невозможности такого значения, переменная получит значение нулевое. Иначе нуль в итого не получить. Нулевое значение переменная может получить и по результатам вычисления. Кроме того, все уравнения были пересортированы из исходника под задачу поиска решения.

Пошаговый разбор, с последовательным присвоением:


При любом целом

целочисленного решения не получить. Присваивается


и тогда

.

В целых неотрицательных числах

без вариантов

.
Однако. Оказывается, переменная

, к тому же является произведением от

. Так что,

и

. Ну, и

тоже.

Без вариантов

, поскольку

.


Первая вилка в решении. Неопределённость вычислений. Решений может быть два:

или

.

Если

, тогда

, то есть отрицательное число. Значит

и

. Неопределённость ликвидирована.

Опять вилка. Два решения:

при

;

при

.

При любом

уравнение принимает вид

, и потому

может быть только нулём. Тогда

, и стало быть

.

По условию

не может быть рациональным, а

иметь отрицательное значение. Если

, то

. Если

или

, то

.
И потому, без вариантов

. Поскольку

, то целочисленных значений, кроме

и

, быть не может.
Wow=ваау. Оказывается

.


Получется, что и

и

.


По условию

не может быть ни отрицательным, ни рациональным, так что

без вариантов

.

Интересный момент. Именно с помощью этого уравнения задаются значения переменных

и

. Если выполнить все присвоения, то, поскольку

и

, результатом будет пустое равенство

с неустранимыми неопределённостями в дальнейших вычислениях. А потому, присваиваются все уже известные значения переменных, кроме

. И из одного уравнения получаются два уравнения с нулевой суммой:


Без вариантов

.


верно при любом

. Предыдущее вычисление подтверждено.

Без вариантов

.

Без вариантов

.

Поскольку

, то значение

глубоко безразлично, а

.

И да, значения

и

могут быть любыми. От них не зависит ничего. При вычислениях эти переменные умножаются на нуль.
Ну и, наконец, последнее уравнение:

Поскольку вычисленные значения всех переменных равны нулям:

, а

по условию фиксированное целое число, то результат невозможно свести к нулевой сумме. Абсурдное равенство

.
И, да. Как отдельное уравнение

без проблем сводится к нулю в любых целых неотрицательных числах. В составе данного диофантова уравнения или в соответствущей ему системе уравнений

решения нет (

система несовместна).
Итого

Данное диофантово уравнение не имеет решений в неотрицательных целых числах, поскольку при соблюдении этого условия представляет собой абсурдное равенство

, так как

- некоторый большой фиксированный целочисленный коэффициент.
(baxea ps) Дополнительное пояснение. Первое уравнение имеет целочисленное решение, только если одна трёх переменных равна единице. Но если единице равны

или

, то одна из переменных в уравнении (3) должна быть рациональным числом. Всё остальное

бинарная логика.