Обобщенная функция х+

[watmann]

Здравствуйте, может быть кто-то знает что-то об обобщенной функции, которая обозначается, как $ x_{+}$?
Спасибо

[Vince Diesel]

Через $D'_+(\mathbb R)$ обозначается множество обобщенных функций на $\mathbb R$, которые равны нулю при $x<0$. Мб функция $x_+$ оттуда? Равна $x$ при $x>0$ и нулю при $x<0$.

[watmann]

Цитата:

Через $D'_+(\mathbb R)$ обозначается множество обобщенных функций на $\mathbb R$, которые равны нулю при $x<0$. Мб функция $x_+$ оттуда? Равна $x$ при $x>0$ и нулю при $x<0$.

А что тогда будет при х=0?

[Vince Diesel]

Для обобщенной функции это не важно. Можно положить равной нулю, чтобы была непрерывной.

[Red_Herring]

Интересные вещи с этой функцией начинаются, когда рассматриваются её (обобщённые) производные. Также она принадлежит интересному семейству $x_+^\lambda /\Gamma(\lambda+1)$ с $\lambda \in \mathb{C}$.

Есть ещё $x_-^\lambda /\Gamma(\lambda+1)$ и $(x\pm i0)^\lambda /\Gamma(\lambda+1)$.