Что значит обратный вычет в теории сравнений?

[mr.tumkan2015]

Понятие обратного вычета. Существование и единственность: нужно указать (с доказательством, разумеется) необходимое и достаточное условие существование обратного вычета и доказать его единственность. Быстрый алгоритм нахождения обратного вычета.

Что-то не гуглится! Подскажите, плиз, где почитать или просто определение бы узнать обратного вычета...

[fractalon]

Кажется, речь идёт о таком элементе $b$ для данных $a$ и $p$, что $ab \equiv 1 (\mod p)$.
Такой существует если $a$ и $p$ взаимопросты.

Про алгоритм (и про само понятие) есть статья на сайте алгоритмов http://e-maxx.ru/algo ("Обратный элемент в кольце по модулю").

[iifat]

Ну, вообще-то, это должно б быть в любой книжке по теории чисел. Под рукой у меня только И.М. Виноградов. Основы теории чисел, взял в интернете, так что найти можно. Конкретно этого там нет, но есть теорема: если $a$ и $n$ взаимно просты, а $x$ пробегает приведённую систему вычетов, то $ax$ также её пробегает, откуда доказательство следует сразу.

[mr.tumkan2015]

Спасибо, просто не знал, что нужно искать " в кольцах"