Регулярность интеграла

[2serg2]

условия Коши Римана

[Otta]

Мы смотрим сейчас на функцию вещественной переменной, какой Коши-Риман. И в любом случае, это не определение.

Определение функции, дифференцируемой на области, еще раз.

[2serg2]

Функция дифференцируема в каждой точке области.
Дифференцируемость в точке: $\exists a: f(x) - f(x_0) = a(x-x_0) + o(x-x_0), x\to x_0$

[Otta]

2serg2 в сообщении #1075351 писал(а):

Функция дифференцируема в каждой точке области.

Хорошо, достаточно. Таким образом, дифференцируемость - свойство локальное, она зависит только от поведения функции в окрестности точки, а не на всей области. Поэтому, чтобы доказать дифференцируемость функции в области $\{x>0\}$, достаточно показать дифференцируемость, скажем, на любом замкнутом отрезке в этом множестве (это понятно?). А это уже не должно вызывать технических затруднений. Если вызывает - я пас.

[2serg2]

Otta в сообщении #1075354 писал(а):

2serg2 в сообщении #1075351 писал(а):

Функция дифференцируема в каждой точке области.

Хорошо, достаточно. Таким образом, дифференцируемость - свойство локальное, она зависит только от поведения функции в окрестности точки, а не на всей области. Поэтому, чтобы доказать дифференцируемость функции в области $\{x>0\}$, достаточно показать дифференцируемость, скажем, на любом замкнутом отрезке в этом множестве (это понятно?). А это уже не должно вызывать технических затруднений. Если вызывает - я пас.

Тут проблем нет: значение интеграла от производной можно оценить сверху, выбрав подходящее значение параметра из отрезка. Признак Вейерштрасса.

[Otta]

Хорошо, что проблем нет. Я спросила, понятно ли это.

[Lia]

2serg2
Замечание за избыточное цитирование.

[2serg2]

Да, здесь все ясно.

[Otta]

Так вот в комплексной теореме - все в точности то же.

[2serg2]

Хорошо, спасибо - подумаю