Регулярность интеграла

[Otta]

Можно, конечно. Только это перекладывание из одного кармана в другой. Вам же придется доказывать дифференцируемость и этих интегралов тоже. Проблемы вылезут те же. Но если Вам это проще - пожалуйста.

[2serg2]

Otta в сообщении #1075304 писал(а):

Можно, конечно. Только это перекладывание из одного кармана в другой. Вам же придется доказывать дифференцируемость и этих интегралов тоже. Проблемы вылезут те же. Но если Вам это проще - пожалуйста.

Ну вот в этом проблема. Признак вейрштрасса не применяется. С признаком Дирихле тоже не получается...

[Otta]

Давайте проще. Интеграл $\int_0^\infty e^{-tx} \,dt$ можно дифференцировать по параметру при $x>0$?

[2serg2]

Otta в сообщении #1075320 писал(а):

Давайте проще. Интеграл $\int_0^\infty e^{-tx} \,dt$ можно дифференцировать по параметру при $x>0$?

Можно

[Otta]

Почему?

[2serg2]

Otta в сообщении #1075323 писал(а):

Почему?

Это следует хотя бы из того, что интеграл - функция распределения экспоненциального распределения ( почти)

[Otta]

И что? Там не та дифференцируемость нужна.

[2serg2]

Otta в сообщении #1075330 писал(а):

И что? Там не та дифференцируемость нужна.

Ну тогда просто проинтегрируем и получи непрерывно-дифференцируемую функцию

[Otta]

Вы же понимаете, что я подынтегральную функцию всегда могу испохабить так, чтобы первообразная не выражалась в элементарных, и пример не о том. Если не понимаете, мне недолго испохабить.
Да, она непрерывно-дифференцируема. Как это получить, пользуясь известными теоремами?

[2serg2]

Otta в сообщении #1075334 писал(а):

Вы же понимаете, что я подынтегральную функцию всегда могу испохабить так, чтобы первообразная не выражалась в элементарных, и пример не о том. Если не понимаете, мне недолго испохабить.
Да, она непрерывно-дифференцируема. Как это получить, пользуясь известными теоремами?

Теорема о дифференцируемости несобственного интеграла по параметру + признак Дирихле.
Дирихле обеспечивает равномерную сходимость интеграла от производной по параметру. При x=1 исходный интеграл сходится.

[Otta]

Можно поподробнее?

[2serg2]

Otta в сообщении #1075337 писал(а):

Можно поподробнее?

$\int\limits_{0}^{\infty} e^{-t}dt = 1$

Дирихле не применяется,я ошибся.

$\frac{-t}{e^{tx}}$ - производная подынтегральной функции.

нужно чтобы интеграл от нее сходился равномерно. Критерий Коши что-ли применять?

[Otta]

Можно и поприменять, только надо знать, что Вы собираетесь доказывать: равномерную сходимость или наоборот.

Нет равномерной сходимости на Вашей области, это как-то совсем очевидно. А функция дифференцируема, Вы же видели.

Что делать? А то и делать, что Вам подсказывали комплексные теоремы, но более замысловатым текстом. Вам разве нужна равномерная сходимость на всей области? Вам дифференцируемость нужна на ней. А когда функция дифференцируема на области?

[2serg2]

Otta в сообщении #1075342 писал(а):

Можно и поприменять, только надо знать, что Вы собираетесь доказывать: равномерную сходимость или наоборот.

Нет равномерной сходимости на Вашей области, это как-то совсем очевидно. А функция дифференцируема, Вы же видели.

Что делать? А то и делать, что Вам подсказывали комплексные теоремы, но более замысловатым текстом. Вам разве нужна равномерная сходимость на всей области? Вам дифференцируемость нужна на ней. А когда функция дифференцируема на области?

Я не знаю других условий.

[Otta]

Определение.