Погрешность параметров статистического распределения

[B@R5uk]

Помогите, пожалуйста, разобраться в следующем вопросе. В результате некоторого эксперимента у меня получилась некие статистические данные, представляющая собой гистограмму. Если эту гистограмму отнормировать и устремить длительность её набора к бесконечности, то эта гистограмма должна перейти в некоторое распределение, являющееся функцией дискретной переменной гистограммы и некоторого набора параметров этого распределения, которые я хочу получить как результат моего эксперимента. Например:

(Оффтоп)

Моя гистограмма представляет собой данные $m_n$, а распределение — функцию $f_n(\lambda_i)$. Параметры $\lambda_i$. Для этого я поступаю следующим образом. Я полагаю, что каждый столбец со экспериментальным значением $m_n$ на самом деле является случайной величиной, подчиняющейся распределению Пуассона со средним $f_n(\lambda_i)$. Тогда метод максимального правдоподобия говорит мне, что я должен минимизировать функцию

$$\sum\limits_{n=1}^{N}{\left[ {{f}_{n}}\left( \left\{ {{\lambda }_{i}} \right\} \right)-{{m}_{n}}\ln {{f}_{n}}\left( \left\{ {{\lambda }_{i}} \right\} \right) \right]}$$

варьируя $\lambda_i$, что я и проделал численно. Результат — сплошная кривая на том же рисунке. Теперь я хочу посчитать погрешность определения моих параметров. Но я не представляю как. Всё что я раньше делал — это оптимизировал сумму квадратов отклонений практических значений от теоретической кривой, зависящей от искомых параметров, варьируя эти параметры (стандартный МНК). В этом случае оптимальные параметры кривой можно рассматривать как неявные функции исходных данных. Погрешность исходных данных можно оценить, а погрешность искомых параметров рассчитать как погрешность косвенного измерения по стандартной формуле. Но в этой статистической задаче такой подход не прокатывает.

Разъясните, пожалуйста, как надо правильно поступать в этом случае.

[dsge]

Возьмите Гессиан от функции лог-правдоподобия в точке максимума, умножьте на -1, возьмите обратную матрицу. На диагонали полученной матрицы будут оценки дисперсий параметров. Возьмете корень - получите стандартные отклонения.

[B@R5uk]

Ух-ты, как просто! Даже не верится. А где про это дело можно что-нибудь по-простому написанное прочитать? Это универсальный метод? В случае МНК им тоже можно воспользоваться? А то мой вариант с косвенными измерениями довольно громоздкий.

Гессиан брать по оптимизируемым параметрам?

[dsge]

B@R5uk в сообщении #1075255 писал(а):

Гессиан брать по оптимизируемым параметрам?

Да. Оценка асимптотическая. Для МНК во многих случаях можно также.
Литература - что-то есть в "Справочнике по прикладной статистике. Под ред. Айвазяна"

[B@R5uk]

Попробовал, всё работает! Это просто потрясающе! dsge, спасибо Вам огромное, я уже давно мучился со своим непониманием того, как же надо правильно считать. Имея это сокровенное знание, можно смело говорить, что жизнь прожита не зря. Ещё раз большое Вам СПАСИБО.