дифференциальное уравнение

[evtish]

я знаю, что это не сложно, но я запутался!!!!! Помогите!
Надо найти частное решение диффирициального уравнения:
xy' +y = y^2( в степени) , y(1)=1/2

[bobo]

Откуда оно здесь возьмется? Уравнение легко интегрируется.

[evtish]

Что -то не то!!!!


xy' + y = $y^2, y(1) = 1/ 2

Добавлено спустя 56 секунд:

голова уже не работает! помоги!

[venja]

Поделите обе части уравнения на х - получите уравнение Бернулли с известной схемой решения.

[bobo]

Нужно сделать, чтобы уравнение приняло вид $f(y)dy=g(x)dx$ и просто проинтегрировать

Добавлено спустя 2 минуты 46 секунд:

venja писал(а):

Поделите обе части уравнения на х - получите уравнение Бернулли с известной схемой решения.

Тогда уж на $y^2$ лучше

[venja]

Не лучше. Но куда-то пропало сообщение, где сказано, что это просто уравнение с разделяющимися переменными. И это действительно так. Перенести у вправо и поделить обе части на х. Получится ур-е с разд. пер-ми.

[bobo]

Извиняюсь, я уже начал решать это уравнение Бернулли

[RIP]

venja писал(а):

Но куда-то пропало сообщение, где сказано, что это просто уравнение с разделяющимися переменными.

Это я написал, но увидел, что

bobo уже писал(а):

Нужно сделать, чтобы уравнение приняло вид $f(y)dy=g(x)dx$ и просто проинтегрировать

и удалил своё сообщение.

[evtish]

похоже я окончательно запутался в решение! начал решать методом Бернулли....................................................................................Вот опять запутался!

Добавлено спустя 2 минуты 20 секунд:

[nefus]

Блин, тебе же сказали раздели переменные, получили

$$\frac{dy}{y^2-y} = \frac{dx}{x}$$

. Ну а дальше дело техники (интегрируем, получаем выражение относительно

$$x$$

и

$$y$$

, ищем константу).

[Brukvalub]

evtish писал(а):

похоже я окончательно запутался в решение! начал решать методом Бернулли....................................................................................Вот опять запутался!

Только кому это интересно узнать - то, что Вы запутались? Или Вы думаете, что запутаться - это учебное достижение? Напрасно. Быстренько распутывайтесь и решайте уравнение как уравнение с разделяющимися переменными.