GPS, корректировка часов

[rustot]

FoxIt в сообщении #1073953 писал(а):

т.е. получается, когда мы свободно падаем на гравитирующее тело - это не эквивалентно отсутствию гравитации?

нет

[FoxIt]

Тогда мне непонятно почему частенько говорят, что есть замедление времени связанное с ускорением.
Т.е. предположим у нас часы, которые двигаются ускоренно и прямолинейно в отсутствии гравитации.
Но эти часы будут замедлятся ни только потому, что они двигаются относительно нас, но еще и появляется слагаемое связанное с ОТО, которое определяется как раз ускорением, которое эквивалентно гравитации.
Получается, что когда мы падаем и не "чувствуем" гравитации и нам кажется, что мы летим прямо и равномерно по космосу, часы все рано замедлятся больше чем просто из-за наличии скорости, т.к. рядом есть массивное тело.
И в то же время когда мы летим ускоренно и прямолинейно без гравитации, часы тоже замедлятся больше чем в СТО потому что ускорение эквивалентно гравитации...

Всё верно?

Или как писал Munin, сумма останется постоянной?

[rustot]

FoxIt в сообщении #1073962 писал(а):

Тогда мне непонятно почему частенько говорят, что есть замедление времени связанное с ускорением.

мне тоже непонятно, глупости говорят

FoxIt в сообщении #1073962 писал(а):

Но эти часы будут замедлятся ни только потому, что они двигаются относительно нас, но еще и появляется слагаемое связанное с ОТО, которое определяется как раз ускорением, которое эквивалентно гравитации.

нет, раз никакой гравитации нет то и никаких "слагаемых" нет, все считается исключительно через скорость. $\tau_2 - \tau_1 = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{1-v(t)^2/c^2}$ и неважно меняется ли $v(t)$ со временем или константа, формула одна и та же

FoxIt в сообщении #1073962 писал(а):

И в то же время когда мы летим ускоренно и прямолинейно без гравитации, часы тоже замедлятся больше чем в СТО потому что ускорение эквивалентно гравитации...

часы замедляются все сильнее и сильнее, потом кажется что они ввобще не идут. это не просто "больше", это замедление нарастающее вместе со скоростью

FoxIt в сообщении #1073962 писал(а):

Всё верно?

нет, ни угадано ни одной буквы. часы идут тем медленнее чем быстрее движутся и тем медленнее чем в меньшем гравитационном потенциале находятся. причем это не "слагаемые" как их ошибочно трактуют в википедиях, нельзя разделить на N замедления от скорости и M от гравитации, всего N+M. это тесно переплетенные явления, на слагаемые не разбиваемые. если вы отдельно посчитаете N для тела с такой же скоростью но без гравитации, а потом M для покоящегося тела при наличии гравитации, то N+M не даст замедления для тела с такой скоростью при гравитации

чем ниже орбита спутника тем медленнее идут его часы, при том что все они "свободно падают" на одно и то же тело. а вот у пешехода на земле часы идут быстрее чем у низкоорбитальных спутников, потому-что хоть его "орбита" и еще ниже, но вот скорость подкачала, сильно ниже свободной орбитальной. но быстрее чем у высокоорбитальных, потому-что несмотря на малую скорость гравитационный потенциал сильно ниже

[мат-ламер]

FoxIt
Рассмотрим простой пример. Пусть у Земли практически нет массы и там находится первый наблюдатель. Солнце сжалось в чёрную дыру. С Земли стартует ракета, погасив орбитальную скорость так, чтобы пролететь мимо чёрной дыры и вернуться на земную орбиту. В ракете второй наблюдатель. Заметим, что оба наблюдателя двигаются свободно. Но у второго наблюдателя время движется медленнее и при встрече наблюдателей он окажется моложе. В том числе потому, что скорость течения времени определяется гравитационном потенциалом - чем он больше, тем течение времени медленнее. Скорость ракеты также влияет на течение времени. Собственная скорость ракеты будет при полёте мимо чёрной дыры достаточно большой. Однако наблюдателю на Земле она будет казаться маленькой и Земля сделает много оборотов, пока не встретится с ракетой.

-- Пн ноя 16, 2015 15:29:32 --

rustot в сообщении #1073967 писал(а):

, все считается исключительно через скорость

Я считал, что гравитационный потенциал тоже влияет. См. ЛЛ-2 (87.12).

[rustot]

мат-ламер в сообщении #1073969 писал(а):

Я считал, что гравитационный потенциал тоже влияет

в описанной задаче ускоренного движения БЕЗ гравитации? нет, не влияет, поскольку он неизменен

[мат-ламер]

rustot в сообщении #1073967 писал(а):

часы идут тем медленнее чем быстрее движутся и тем медленнее чем в меньшем гравитационном потенциале находятся.

Прочёл дальше и всё понял. Извиняюсь, что не сразу врубился. Речь идёт о разных задачах.

-- Пн ноя 16, 2015 15:40:02 --

rustot
С одной стороны время на спутнике идёт медленнее (на лоренцев фактор) просто потому, что он движется. С другой стороны время на спутнике идёт быстрее, потому что там гравитационный потенциал меньше, чем на Земле. И что там превалирует - надо считать конкретно. Я правильно понял?
Прочитал ваше сообщение до конца. Написано примерно то, что и у меня. Поэтому извиняюсь за повтор.

[FoxIt]

Понятно.
Спасибо!

[rustot]

мат-ламер в сообщении #1073972 писал(а):

С одной стороны время на спутнике идёт медленнее (на лоренцев фактор) просто потому, что он движется. С другой стороны время на спутнике идёт быстрее, потому что там гравитационный потенциал меньше, чем на Земле. И что там превалирует - надо считать конкретно. Я правильно понял?

лучше всего считать "со стороны". всех посчитать относительно образцовых часов, покоящихся очень сильно вдали от данной массы. а потом уже сравнивать результаты между собой. относительно этих абстрактных часов все остальные будут идти медленнее, приблизительно как $\sqrt{1-v^2/c^2-k/r}$ пока $r$ сильно больше гравитационного радиуса (9мм для нашей планеты) и движение без радиальной составляющей.

[мат-ламер]

rustot
Спасибо.

[Gleb1964]

FoxIt в сообщении #1073043 писал(а):

Доброго времени суток.
Такой вопрос: почему для корректировки часов на спутниках GPS учитывается, что они дальше от земли и следовательно часы должны идти быстрее чем на поверхности из-за уменьшения гравитации.
Разве их движение по орбите не является свободным падением, а следовательно и отсутствием гравитации вообще (лифт Эйнштейна)?

разность темпа хода между двумя часами определяется разностью гравитационных потенциалов и взаимной скоростью. Ускорение свободного падения определяется производной от гравитационного потенциала по радиальной координате.
Участие в свободном падении не устраняет наличие самого гравитационного потенциала и эффект замедления времени, связанный с ним. К примеру, в центре Земли гравитационный потенциал достигает минимума, производная по нему и, соответственно, ускорение свободного падения, равны нулю, а гравитационное замедление времени максимально

[мат-ламер]

Gleb1964 в сообщении #1074017 писал(а):

Ускорение свободного падения определяется производной от гравитационного потенциала по радиальной координате.

С обратным знаком.

мат-ламер в сообщении #1073972 писал(а):

С другой стороны время на спутнике идёт быстрее, потому что там гравитационный потенциал меньше, чем на Земле.

И я тут знак потенциала попутал.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1073969 писал(а):

Рассмотрим простой пример. Пусть у Земли практически нет массы и там находится первый наблюдатель. Солнце сжалось в чёрную дыру. С Земли стартует ракета, погасив орбитальную скорость так, чтобы пролететь мимо чёрной дыры и вернуться на земную орбиту. В ракете второй наблюдатель. Заметим, что оба наблюдателя двигаются свободно. Но у второго наблюдателя время движется медленнее и при встрече наблюдателей он окажется моложе. В том числе потому, что скорость течения времени определяется гравитационном потенциалом - чем он больше, тем течение времени медленнее. Скорость ракеты также влияет на течение времени. Собственная скорость ракеты будет при полёте мимо чёрной дыры достаточно большой. Однако наблюдателю на Земле она будет казаться маленькой и Земля сделает много оборотов, пока не встретится с ракетой.

Вы в этом уверены? Расчёт есть?

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1074041 писал(а):

Вы в этом уверены? Расчёт есть?

Уверен в чём конкретно? А то я много букв написал. (Знак потенциала попутал). Второй наблюдатель моложе будет.

[Munin]

В расчёте собственного времени у той частицы, которая пролетит близко к чёрной дыре. (Указание: если она пролетит слишком близко, то не вернётся; ей в любом случае надо пройти над фотонной сферой.)

[FoxIt]

Gleb1964 в сообщении #1074017 писал(а):

FoxIt в сообщении #1073043 писал(а):

Доброго времени суток.
Такой вопрос: почему для корректировки часов на спутниках GPS учитывается, что они дальше от земли и следовательно часы должны идти быстрее чем на поверхности из-за уменьшения гравитации.
Разве их движение по орбите не является свободным падением, а следовательно и отсутствием гравитации вообще (лифт Эйнштейна)?

разность темпа хода между двумя часами определяется разностью гравитационных потенциалов и взаимной скоростью. Ускорение свободного падения определяется производной от гравитационного потенциала по радиальной координате.
Участие в свободном падении не устраняет наличие самого гравитационного потенциала и эффект замедления времени, связанный с ним. К примеру, в центре Земли гравитационный потенциал достигает минимума, производная по нему и, соответственно, ускорение свободного падения, равны нулю, а гравитационное замедление времени максимально

А в чем тогда гениальность лифта Эйнштейна?
На сколько я помню утверждалось, что при свободном падении как бы гравитации нет во всех смыслах, а ни только в механическом. Получается, что он отработал "капитаном очевидностью"? )))
з.ы. я помню, что находясь в коробке мы никаким экспериментом ни можем определить, то ли мы свободно падаем, то ли движемся прямолинейно и равномерно без гравитации, и это, на самом деле, достаточно хитрая формулировка.... Но если это не влияет на время, то это как-то скучно...