Контурный интеграл. Нужна идея решения.

[oleg-champion]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста! Идейно правильно решил или нет. Верно ли, что потенциальная энергия в нашем случае $U=-A$?

Найти потенциальную энергию поля $\vec F=(8-y, 6y-x)$ и работу, которую нужно совершить против силового поля при перемещении точечной массы $m$ из точки $A(2;3)$ в точку $B(1;-1)$.

Работа будет вычисляться по формуле:

$$A=\oint\limits_{G}(8-y)dx+(6y-x)dy$$

Потенциальная энергия $U=-A$.

Ищем уравнение прямой, проходящей через точки $A(2;3)$ и $B(1;-1)$.
,

$y=kx+b$; $3=2k+b, -1=k+b$. Получаем $k=4, b=-5$, тогда $y=4x-5$

$$A=\displaystyle\int_{2}^{1}(8-(4x-5))dx+(6(4x-5)-x)d(4x-5)=$$

$$A=\displaystyle\int_{2}^{1}(88x-107)dx=-25$$

Тогда потенциальная энергия равна $U=25$. Верно ли?

[ewert]

oleg-champion в сообщении #1073850 писал(а):

Знаю как найти работу.

Ну напишите, как знаете. А ещё лучше, если Вы вдобавок вспомните, как соотносятся работы и потенциальные энергии.

(а ещё лучше помнить -- преподам -- что у силового поля потенциальной энергии попросту нет)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Pphantom]

Во-первых, потенциальная энергия определена с точностью до постоянного слагаемого, поэтому искать ее числовое значение тут несколько нелепо. Вы неправильно поняли условие задачи.

Во-вторых, после того, как первая часть будет сделана, вторую можно будет решить намного проще. Кстати, искать надо не работу поля, а работу против поля (отличающуюся от первой знаком).

[Lia]

Pphantom в сообщении #1073885 писал(а):

Во-первых, потенциальная энергия определена с точностью до постоянного слагаемого, поэтому искать ее числовое значение тут несколько нелепо. Вы неправильно поняли условие задачи.

Задание переписано непосредственно с выданного листочка. Так и было.

[Pphantom]

Lia в сообщении #1073888 писал(а):

Задание переписано непосредственно с выданного листочка. Так и было.

Так с условием все в порядке. Просто искать надо общее выражение для потенциальной энергии этого поля, а не "потенциальную энергию" (вернее, ее изменение) при конкретном перемещении. Второй вариант, конечно, тоже имеет смысл (с учетом поправки в скобках), однако в этом случае оба заданных в условии вопроса имеют по определению идентичные ответы.

[Lia]

Я не спорю. Понял - правильно, ищет - неверно.

[oleg-champion]

Спасибо! Кажется понял $A=+25$, потенциальная энергия$U=44x^2-107x+C$. Верно ли это?

[Pphantom]

oleg-champion в сообщении #1073905 писал(а):

Спасибо! Кажется понял $A=+25$, потенциальная энергия$U=44x^2-107x+C$. Верно ли это?

Работа - да, а энергия - нет. Куда Вы зависимость от $y$ дели?

[oleg-champion]

Спасибо! Я бы посчитал интеграл, но не знаю какой именно

-- 16.11.2015, 08:58 --

Понимаю, что сила это градиент потенциальной энергии

-- 16.11.2015, 09:01 --

С обратным знаком

[Pphantom]

oleg-champion в сообщении #1073911 писал(а):

Понимаю, что сила это градиент потенциальной энергии

-- 16.11.2015, 09:01 --

С обратным знаком

Именно. Соответственно, надо подобрать функцию по двум ее известным частным производным. Есть идеи?

Можно, кстати, вспомнить, когда можно использовать потенциальную энергию с физической точки зрения. Возможно, это поможет.

[oleg-champion]

Нужно разбить на интегралы вдоль горизонтали и вертика ли?

-- 16.11.2015, 09:14 --

Потому как потенциальна я энергия не зависит от формы пути?

[Pphantom]

oleg-champion в сообщении #1073918 писал(а):

Нужно разбить на интегралы вдоль горизонтали и вертика ли?

Ну, не обязательно нужно, но можно.

oleg-champion в сообщении #1073918 писал(а):

Потому как потенциальна я энергия не зависит от формы пути?

Именно.