Доказательство факта A вне зависимости от истинности B

[kp9r4d]

Цитата:

Извиняюсь заранее за глупый вопрос, но насколько это очевидно? (Континуум-гипотеза намекает ...).

Истинность не то же самое, что и доказуемость.

[Someone]

мат-ламер в сообщении #1073432 писал(а):

Извиняюсь заранее за глупый вопрос, но насколько это очевидно? (Континуум-гипотеза намекает ...).

Континуум-гипотеза тоже либо верна, либо нет. Это называется "закон исключённого третьего": $A\vee\neg A$.
Впрочем, в интуиционистской логике этот закон отсутствует.

[Anton_Peplov]

мат-ламер
Вы смешиваете понятия. Мы можем построить геометрию, где верна аксиома Евклида о параллельных и геометрию, где она неверна, но в каждой конкретной геометрии она либо верна, либо нет. То же касается аксиомы континуума и вообще чего угодно.

[мат-ламер]

Someone в сообщении #1073555 писал(а):

Континуум-гипотеза тоже либо верна, либо нет.

В формальной системе $ZFC$ это выражение истинно просто в силу законов формальной логики. Если же подняться над $ZFC$ и рассуждать неформально, то на первый взгляд кажется, что это не то предложение, относительно которого можно ставить вопрос об истинности. Но нас это не должно волновать. Нас должно волновать, какие выводы можно делать в $ZFC$.