Факториал растёт быстрее любого многочлена. Как доказать?

[TR63]

"Стирл" упоминался в соседней теме.

bot в сообщении #1073249 писал(а):

g______d в сообщении #1072894

писал(а):
Воспользуйтесь неравенством $n!\ge(n/2)^{n/2}$.

При $n>2$ верно более сильное неравенство:

$$\sqrt{n}<\sqrt[n]{n!}<\frac{n+1}{2}$$

Для доказательства тоже достаточно рогатки.

[ewert]

(Оффтоп)

AIAI в сообщении #1073234 писал(а):

Через формулу Стирлинга (если ее можно использовать)

Это уже высший пилотаж. Ещё раз напомню: через континуальные интегралы -- не исключено, что ещё короче вышло бы.