Доказательство факта A вне зависимости от истинности B

[maximk]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_Эйлера
Прочитал, что один из фактов о функции Эйлера доказан сначала в предположении истинности гипотезы Римана, а затем и в предположении ложности.
Что можно сказать о математических высказываниях $A$ и $B$ и о теории $T$, содержащих эти высказывания, если $A$ истинно, когда $B$ истинно или ложно?

[Brukvalub]

Укажите явно (то есть дайте точную ссылку), где именно " один из фактов о функции Эйлера доказан сначала в предположении истинности гипотезы Римана, а затем и в предположении ложности."

[Anton_Peplov]

maximk в сообщении #1073254 писал(а):

Что можно сказать о математических высказываниях $A$ и $B$ и о теории $T$, содержащих эти высказывания, если $A$ истинно, когда $B$ истинно или ложно?

Что аксиомы теории $T$, из которых выводится высказывание $B$, содержат хотя бы одну аксиому, не зависящую от аксиом теории $T$, из которых выводится высказывание $A$. Так теорема о том, что для любых двух множеств существует их пересечение, не зависит от того, истинной или ложной мы считаем лемму Цорна, потому что не опирается на аксиому выбора.

[maximk]

Brukvalub, "Как отмечает Paulo Ribenboim (англ.) по поводу доказательства этого неравенства:[26] «Способ доказательства интересен тем, что неравенство сначала устанавливается в предположении, что гипотеза Римана верна, а затем в предположении, что она не верна»."
Перед пунктом "Связь с другими функциями".

-- 14.11.2015, 13:15 --

Anton_Peplov, спасибо.

[Brukvalub]

maximk пока вы ссылаетесь на "одна бабка у подъезда говорила, что все жильцы - наркоманы и проститутки". Вы либо не пишите бредни, либо давайте точные ссылки.

[grizzly]

Brukvalub в сообщении #1073271 писал(а):

Вы либо не пишите бредни

Вряд ли это бредни. Эта книга прошла несколько изданий у меня не вызывает сомнений, что её автор достаточно компетентен в своей специальности -- не стоит его слова опускать совсем уж ниже плинтуса Ссылка на оригинальную работу в книге так же приведена (но я в данном случае вполне доверяю словам автора книги).
В книге по ссылке цитата содержится на 320-й странице (~3-й абзац). По дороге в гугле мне попадались ссылки на другие проблемы, которые решались таким же путём. Меня это немало удивило.

[TR63]

maximk,
я, например, нашла Вашу информацию по цитате

maximk в сообщении #1073268 писал(а):

"Как отмечает Paulo Ribenboim

Но, Brukvalub хочет, чтобы Вы правильно оформили ссылку, т.к. по указанной Вами, находится другая информация и надо дополнительно гуглить, а ему, вероятно лень.

[Brukvalub]

grizzly ,благодарю Вас за точную ссылку, теперь я могу проверить информацию.

[grizzly]

grizzly в сообщении #1073311 писал(а):

Меня это немало удивило.

Я таки не поленился ради удивления найти оригинальную статью. Здесь на французском, но есть аннотация. В общем-то не настолько всё тупо. В одном случае (ГР верна) неравенство (в статье) всегда справедливо, а в другом (ГР не верна) справедливо для бесконечного числа значений (несправедливо -- тоже). То есть это две отдельные задачи, а не метод доказательства, как можно было подумать по словам уважаемого ещё недавно мною автора книги :)

[ex-math]

А что смущает в таком подходе. Гипотеза Римана либо верна, либо нет. Если в обоих случаях мы выводим некоторое утверждение, значит оно истинно.

[Brukvalub]

ex-math в сообщении #1073339 писал(а):

Если в обоих случаях мы выводим некоторое утверждение, значит оно истинно.

А если мы выводим разные утверждения, то они оба истинны?

[grizzly]

ex-math в сообщении #1073339 писал(а):

А что смущает в таком подходе. Гипотеза Римана либо верна, либо нет. Если в обоих случаях мы выводим некоторое утверждение, значит оно истинно.

Лично меня смущает, что по всем источникам, которые я посмотрел до того, как нашёл оригинальную статью, я сделал вывод (меня к этому практически вынудили), что Nicolas в своей статье доказал, что и при принятии ГР и при её непринятии неравенство верно для бесконечного числа чисел. Формально это верно, но на самом деле Nicolas доказал намного больше для случая ГР. А поскольку я верю в ГР, меня практически ввели в заблуждение, пусть косвенно. Это какой-то журналистский подход.

[Someone]

Высказывание $((A\Rightarrow B)\wedge(\neg A\Rightarrow B))\Rightarrow B$ — тавтология.

-- Сб ноя 14, 2015 18:35:24 --

Ой, поменял местами $A$ и $B$.

maximk в сообщении #1073254 писал(а):

Что можно сказать о математических высказываниях $A$ и $B$ и о теории $T$, содержащих эти высказывания, если $A$ истинно, когда $B$ истинно или ложно?

Имелось в виду $((B\Rightarrow A)\wedge(\neg B\Rightarrow A))\Rightarrow A$. Но это, разумеется, "то же самое".

[grizzly]

Del.

[мат-ламер]

ex-math в сообщении #1073339 писал(а):

Гипотеза Римана либо верна, либо нет.

Извиняюсь заранее за глупый вопрос, но насколько это очевидно? (Континуум-гипотеза намекает ...).