О трении

[semikolenov]

Как мы можем заметить – все физические опыты складывается из трёх частей: начало взаимодействия, переходной процесс, результат взаимодействия. Каждая по отдельности эти части хорошо прописаны и объяснены. Но насколько хорошо проанализировано описание между этими частями ?

Поясню на примере затухающего математического маятника. Колебание хорошо описывается математически. В какой-то момент времени маятник попадает в зону застоя: когда колебаний нет и положение маятника энергетически ни в потенциальном минимуме.

Не смог найти функцию зависимости положения маятника от времени( можно и без времени ): до зоны застоя, в момент остановки маятника и после (именно одной функцией).

Ещё некоторая непонятность. Решением( в книгах) для затухающего колебания является два решения: для случая малого трения и для большого трения.

Вопросы:
1.В каких книгах есть более полный анализ зоны застоя( анализ распределения точек остановки) ?
2. Как выглядит функция затухающего колебания маятника на промежутке "колебание - остановка в зоне застоя - нахождение в ненулевой точке положения" ?
3. Как выглядит функция колебания маятника от коэффициента постоянного затухания?
4. Есть ли связь распределения положения маятника в зоне застоя с квантовыми явлениями( желательно указать источник полного анализа) ?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Сформулируйте внятно, что именно Вы хотите. Как минимум, текст следует сделать читаемым. Что означает, например, "Спрашивается: а можно функцию затухающего колебания не от времени, а от значения коэффициента постоянного затухания?" Что именно "можно функцию"?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

semikolenov в сообщении #1072972 писал(а):

Не смог найти функцию зависимости положения маятника от времени( можно и без времени ): до зоны застоя, в момент остановки маятника и после (именно одной функцией).

В чём смысл такого требования? Вы что-то мистическое приписываете "записи одной функцией"?

Для начала, непонятно вообще ваше возбуждение вокруг зоны застоя. Она есть в случае сухого трения, но её нет при вязком трении. Её роль в природе далеко не так всеобъемлюща, как вам рисуется.

[semikolenov]

Munin в сообщении #1073031 писал(а):

semikolenov в сообщении #1072972 писал(а):

Не смог найти функцию зависимости положения маятника от времени( можно и без времени ): до зоны застоя, в момент остановки маятника и после (именно одной функцией).

В чём смысл такого требования? Вы что-то мистическое приписываете "записи одной функцией"?

Для начала, непонятно вообще ваше возбуждение вокруг зоны застоя. Она есть в случае сухого трения, но её нет при вязком трении. Её роль в природе далеко не так всеобъемлюща, как вам рисуется.

Рассмотрим вопрос: два разных решения для малого и большого трения. Было бы странным, предполагать , что вязкость резко из малого значения переходит в большое. Почему просто не создать одно решения для любого значение вязкости. Разрыв функции в математике возможен, но для физики - как-то не верится. Анализируя два решения ( по моим предположениям) будет присутствовать точка разрыва, которой в реальном мире не должно быть.

[Munin]

semikolenov в сообщении #1073038 писал(а):

Разрыв функции в математике возможен, но для физики - как-то не верится.

Смотря какой функции. $x(t)$ непрерывна, $v(t)$ непрерывна, а $a(t)$ - может быть и разрывной. Почему бы и нет?

[semikolenov]

Munin в сообщении #1073048 писал(а):

semikolenov в сообщении #1073038 писал(а):

Разрыв функции в математике возможен, но для физики - как-то не верится.

Смотря какой функции. $x(t)$ непрерывна, $v(t)$ непрерывна, а $a(t)$ - может быть и разрывной. Почему бы и нет?

Если Вы утверждаете , что если я возьму некоторую функцию с точкой разрыва во второй производной, разложу промежуток окрестности до и после точки разрыва в ряд Фурье и проанализирую этот ряд на предмет плавности изменения энергии, то все законы сохранения энергии будут сохранены на всём участке?
Если Вы это утверждаете, я постараюсь в этом удостовериться лично конкретно и досконально всё просчитать.

Можно для простоты взять за основу движение материальной точки с массой $m=1$ по закону $ y(t)=x^2$ в момент времени $ t=1$. Ускорение с величины $a(1)=2$ возрастает до величины , к примеру, $a(1)=3$ ( Вы об таком виде разрыва функции имели ввиду?). Вроде в этой точке сила , необходимая для такого движения будет бесконечной. Или я ошибаюсь ?

[Munin]

semikolenov в сообщении #1073064 писал(а):

Если Вы утверждаете , что если я возьму некоторую функцию с точкой разрыва во второй производной, разложу промежуток окрестности до и после точки разрыва в ряд Фурье и проанализирую этот ряд на предмет плавности изменения энергии, то все законы сохранения энергии будут сохранены на всём участке?
Если Вы это утверждаете, я постараюсь в этом удостовериться лично конкретно и досконально всё просчитать.

Зачем что-то раскладывать по Фурье? Законы сохранения выполняются безо всякого Фурье.

[semikolenov]

Munin в сообщении #1073092 писал(а):

semikolenov в сообщении #1073064 писал(а):

Если Вы утверждаете , что если я возьму некоторую функцию с точкой разрыва во второй производной, разложу промежуток окрестности до и после точки разрыва в ряд Фурье и проанализирую этот ряд на предмет плавности изменения энергии, то все законы сохранения энергии будут сохранены на всём участке?
Если Вы это утверждаете, я постараюсь в этом удостовериться лично конкретно и досконально всё просчитать.

Зачем что-то раскладывать по Фурье? Законы сохранения выполняются безо всякого Фурье.

В приведённом мной примере действительно, можно без Фурье. Я думал применительно к точкам перехода между функциями гармонически затухающей показательно и просто показательной придётся рассчитывать.
Так получается в приведённом выше примере, что сила воздействия будет бесконечной в точке разрыва (перехода) или нет ?

[arseniiv]

semikolenov
Дайте угадаю: вы считаете, что в том, что решения для маятника с сильным и слабым трением не стыкуются? Нет, в малой окрестности значений параметров, соответствующих тому и этому, решения мало отличаются, если придать смысл этим словам. Кроме того, вам просто стоило бы проследить вывод разных решений и вы бы увидели, что различие получается естественным образом.

Вообще же спохватываться надо было раньше — на интеграле от $x^a$, который внезапно логарифм при $a = -1$, но степенная функция при остальных $a$. Вот тайна!

(Оффтоп)

Я-то знаю, что там.

[Munin]

semikolenov в сообщении #1073096 писал(а):

Так получается в приведённом выше примере, что сила воздействия будет бесконечной в точке разрыва (перехода) или нет ?

С чего бы это? Все силы известны и конечны.

[Arkhipov]

semikolenov
Вопрос действительно хороший. Если Вы знаете преобразование Фурье, то комплексные числа Вам знакомы. Проследите как перемещаются два собственных значения на комплексной плоскости при увеличении вязкости. А главное, попытайтесь придать смысл второму слабозатухающему решению.

[semikolenov]

Проанализируем движение материальной точки массой $m=1$ движущейся по функции $ y(t)=x^2$ . Точка разрыва второй производной в момент времени $ t=1 $ со значения $ a(t=1)=2$ до значения $ a(t=1)=3$ предполагает изменение функции движения материальной точки на $y(t)=3x^2/2 $. Проанализируем значение ускорения в точке разрыва.
$ a(t)=\lim \frac{(v(t+\Delta t)-v(t)) }{ \Delta t} $.
Предел $0/0$ не совсем удобен. Поэтому проанализируем .
Пусть функция из $y(t)=x^2$ в точке $t=1$ переходит в функцию $y(t)=3x^2/2$ за время $T=1$ . Ускорение на этом участке будет изменяться по функции $ a(t)=x$ . Если время будет $T=0.1$ , то функция ускорения будет $y(t)=10x$ . Уменьшая время $T$ до нуля ( чтобы получилась точка разрыва), значение ускорения будет увеличиваться до бесконечности. Это как раз ответ на решение предела $ 0/0 $ - он равен бесконечности. По закону Ньютона необходимая сила для этого так же будет бесконечной.
Или я где-то ошибаюсь ?

[Pphantom]

semikolenov в сообщении #1073266 писал(а):

Проанализируем движение материальной точки массой $m=1$ движущейся по функции $ y(t)=x^2$ .

Похоже, что преобразования Фурье и т.п. - это рано. Давайте начнем с более простого вопроса: верно ли, что вышепроцитированное "движение по функции" означает, что $y$ от $t$ не зависит? Если нет - какое отношение $x$ имеет к $t$?

[semikolenov]

Pphantom в сообщении #1073309 писал(а):

semikolenov в сообщении #1073266 писал(а):

Проанализируем движение материальной точки массой $m=1$ движущейся по функции $ y(t)=x^2$ .

Похоже, что преобразования Фурье и т.п. - это рано. Давайте начнем с более простого вопроса: верно ли, что вышепроцитированное "движение по функции" означает, что $y$ от $t$ не зависит? Если нет - какое отношение $x$ имеет к $t$?

Вроде как раз и зависит. Производные же берём по времени . ( Не совсем понял вопрос) . Возможно, правильнее было бы написать: пусть прямолинейно движется материальная точка. Зависимость пути от времени есть функция $y(t)=x^2$ . Прошу тогда извинить за введение в заблуждение.