Функтор в Ban, переводящий точные последовательности в точны

[kp9r4d]

Пусть у нас есть функтор $F$ в категории банаховых пространств, для которого верно следующее: последовательность $f_n: A_n \to A_{n+1}$ точна титтк последовательность $F f_n : F A_n \to F A_{n+1}$ точна. Верно ли, что $F$ естественно эквивалентен либо тождественному функтору, либо функтору банаховой сопряженности?

[Nsk]

Ну сходу бы сказал, что очевидно, что функтор сопоставляющий пространству его второе сопряжённое, а оператору второй сопряжённый оператор "уважает" точные последовательности и не естественно эквивалентен ни тождественому функтору($c_0$ не изоморфно $l_\infty$), ни функтору банаховой сопряжённости(тоже для $l_1$ и $l_\infty$) . А вот что-нить нетривиальное придумать не смог бы, наверно, придумать.

[Nsk]

Точнее придумать много, что можно, например, функтор переводящий банахово пространство в его копроизведение с "собой", а оператор в $l_1$ сумму с "собой"(точность титтк похоже очевидна, а не эквивалентность функторов очевидна на конечномерных пространствах) . Но какие-то неинтересные примеры.

[kp9r4d]

Nsk
Да, спасибо, мне уже подсказали на SE. :3 Мне гораздо более интересно, как можно аксиоматически охарактеризовать функтор банаховой сопряженности? Существует ли простой набор аксиом описывающий его с точностью до естественной эквивалентности?