Логическая задача, таблица чисел.

[mr.tumkan2015]

В таблицу $10\times 10$ выписали по возрастанию числа от $1$ до $100$ (в первой строке — числа от $1$ до $10$, во второй — от $11$ до $20$ и т. д.). Перед некоторыми из чисел поставили знак «−», так чтобы в каждой строке и в каждом столбце было ровно по два знака «−». Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы? В ответ запишите минимальную и максимальную возможную сумму в формате типа $-10,1000$.

Попробуем сделать максимальную сумму.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Мне кажется, что лучше начать с левого нижнего угла и двигаться по диагонали.

01 02 03 04 05 06 07 08 -09 -10
11 12 13 14 15 16 17 18 -19 -20
21 22 23 24 25 26 -27 -28 29 30
31 32 33 34 35 36 -37 -38 39 40
41 42 43 44 -45 -46 47 48 49 50
51 52 53 54 -55 -56 57 58 59 60
61 62 -63 -64 65 66 67 68 69 70
71 72 -73 -74 75 76 77 78 79 80
-81 -82 83 84 85 86 87 88 89 90
-91 -92 93 94 95 96 97 98 99 100

-- 10.11.2015, 23:15 --

Что-то мне кажется, что значение суммы в условиях задачи постоянно. Попробую доказать.
Сумма чисел $1+2+...+100=5050$
Полученная сумма будет уменьшена на $4(1+2+...+10)$ десятков и на $4(1+2+...+10)$ единиц. Верно?

-- 10.11.2015, 23:32 --

Уже понял, что неверно. Последний столбец особенный, он мешает.
Что-то я запутался, можете, плиз, пнуть в нужном направлении?

[12d3]

mr.tumkan2015 в сообщении #1072151 писал(а):

Последний столбец особенный, он мешает.

Чтобы он не был особенным, вычтите из всех чисел в изначальной таблице единицу. Тогда общая сумма в таблице с минусами уменьшится на 60 (80 с плюсом и 20 с минусом). А вообще ход мыслей у вас верный.

[mr.tumkan2015]

12d3 в сообщении #1072162 писал(а):

mr.tumkan2015 в сообщении #1072151 писал(а):

Последний столбец особенный, он мешает.

Чтобы он не был особенным, вычтите из всех чисел в изначальной таблице единицу. Тогда общая сумма в таблице с минусами уменьшится на 60 (80 с плюсом и 20 с минусом). А вообще ход мыслей у вас верный.

А точно на 60, а не на 100? Что-то не пойму -- почему?

[whitefox]

На 100 это в базовой таблице без минусов. А если минусы расставить?

[mr.tumkan2015]

whitefox в сообщении #1072230 писал(а):

На 100 это в базовой таблице без минусов. А если минусы расставить?

Ясно, спасибо!