Расстояние между автобусами на подъеме.

[mr.tumkan2015]

Два автобуса ехали по шоссе со скоростью $60$ км/ч, расстояние между ними было равно $600$ метров. Начался (пологий) подъем, на котором скорость автобуса падает до $40$ км/ч. Каким стало расстояние между автобусами, когда они оба находились на подъеме? (При необходимости округлите ответ до целого числа метров.)

Я так понимаю, что имеется ввиду, что они движутся в одном направлении, правильно? А коли у обоих скорости снизились, то расстояние осталось прежним, верно? Ответ $600$ метров. Верно?

[Dan B-Yallay]

Нет. Некоторое время первый автобус поднимался по склону с пониженной скоростью 40 км/ч, в то время как второй всё еще ехал по равнине с прежней 60 км/ч.

[mr.tumkan2015]

Dan B-Yallay в сообщении #1072163 писал(а):

Нет. Некоторое время первый автобус поднимался по склону с пониженной скоростью 40 км/ч, в то время как второй всё еще ехал по равнине с прежней 60 км/ч.

Хорошо, тогда это некоторое время $t$ один из автобусов, ехавший позади, имел преимущество в скорости $20$км/ч. То есть преодолел лишнее расстояние $20t$.

Начнем отсчет времени, когда первый автобус подъехал к подъему. Второму автобусу требуется $0,6/60=0,01$ч на то, чтобы доехать до подъема. За это время первый автобус проедет $40\cdot 0.01=0,4$км. Расстояние $400$ метров так и будет сохраняться на подъеме между автобусами.
Правильно ли?

[Dan B-Yallay]

Похоже на правду.

[provincialka]

Можно рассуждать еще так. Оба автобуса проходят маршрут в одинаковом темпе, но с отставанием в 0,01 часа. А отставание по расстоянию будет равно $v\cdot 0,01$ для каждого $v$.

[Dan B-Yallay]

mr.tumkan2015
Пожалуйста, обратите внимание на этот пост.
Иначе Вы сделаете меня рекордсменом по графоманству в Чулане.

[Pphantom]

Правильно.

Кстати, у этого решения есть забавная аналогия (на самом деле совершенно естественная): изменение длины волны при переходе между средами с разными скоростями распространения волн. Частота в этом случае сохраняется, поэтому не изменится отношение скорости движения автобуса к расстоянию между автобусами, а отсюда сразу же следует ответ.

[mr.tumkan2015]

Спасибо, не буду чуланить)

[Dan B-Yallay]

Pphantom в сообщении #1072179 писал(а):

Частота в этом случае сохраняется, поэтому не изменится отношение скорости движения автобуса к расстоянию между автобусами, а отсюда сразу же следует ответ.

А вот это уже содержательно даже для меня.
Спасибо за напоминание давно забытого.

[Korvin]

Dan B-Yallay в сообщении #1072163 писал(а):

Нет. Некоторое время первый автобус поднимался по склону с пониженной скоростью 40 км/ч, в то время как второй всё еще ехал по равнине с прежней 60 км/ч.

Эта задача обыграна в фильме Берегись автомобиля, только вместо склона 2 участка дороги - без знака и с ограничивающим скорость знаком "осторожно дети", а вместо автобусов нарушитель (Смоктуновский) и догоняющий его милиционер (Жженов). Как только нарушитель въезжает на участок с ограничением, расстоянием начинает сокращаться, затем оно стабильно когда оба едут по участку, и вновь растет по выходу нарушителя с участка, ну и т.д.