Существует ли разложение

[Gal]

Не мог бы кто-нибудь подсказать, существует ли в действительных числах аналитическая формула разложения $a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = (a_3 x^2 + b_2 x^2 + b_1 )(x + b_0 )$ , где известно, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Разумеется, достаточно, найти $b_0 $.

[maxal]

Да, это формула Кардано (более подробно на MathWorld).

[Brukvalub]

Вряд ли. Это означает, что кубический четырехчлен в левой части имеет единственный корень. Но даже в таком случае придется использовать ф-лы Кардано, а они вычисляют действительные корни с помощью выражений с комплексными числами.

[maxal]

Brukvalub писал(а):

Но даже в таком случае придется использовать ф-лы Кардано, а они вычисляют действительные корни с помощью выражений с комплексными числами.

Ну и что? Работа с комплексными числами реализуется через действительные числа, так что ничего в них страшного нет.

[worm2]

В случае, когда имеется только один действительный корень, в формуле Кардано не возникает комплексных чисел (квадратный корень извлекается из положительного числа). Это в случае 3-х действительных корней начинаются пляски с бубном.

[Gal]

Спасибо, особенно за вторую ссылку!