maxal писал(а):
Ну раз без контурных интегралов получается, то и с контурными должна
А вообще, надо ли понимать, что у этой этой асимптотической формулы есть элементарное доказательство, скажем, в пределах знаний школьной программы?
Что понимать под элементарным? Если под элементарным понимать математику 19 века и раньше то да. В принципе получение этой оценки можно объяснить и школьнику. Только для этого придётся рассказать некоторые понятия (типа формулы Симпсона) не входящие в школьную математику.
На сколько элементарно судит вам. Приведу некоторые подробности. Ясно, что если

, то члены в сумме
дают пренебрежимо малую величину в сумме. Поэтому взяв лупу с увеличением

раз рассмотрим значения m (увеличенные) вида

и оценим члены. При этом числитель есть
где
Это даёт

.
Вычислим знаменатель воспользовавшись формулой Симпсона
Поделив одно на другое получимЖ
Ясно, что максимум достигается в точке x=1. Взяв

получаем
Суммируя по

и заменив суммирование интегралом (шаг порядка

) и используя известный интеграл из теории вероятности получаем
Правда получилась чуть другая формула. Возможно ошибка была при первом вычислении (черновики которых уже выкинул).