Статика. Главный вектор системы сил

[Traper]

Здравствуйте, помогите разобраться, почему моё решение неверное.



Портовые буксиры толкают танкер силами $F_1=125 \text{ кН и } F_2=150 \text{ кН}$. Найти модуль главного вектора данной системы сил (кН), если $\alpha=50^\circ$?

$R_x=F_1 \cos{90^\circ}+F_2 \cos{\alpha}$

Но так как сила $F_1$ перпендикулярна оси х, то остаётся только сила $F_2$:

$R_x=F_2 \cdot \cos{50^\circ}=150 \cdot \cos{50^\circ} \approx 96.42$

$R_y=F_1 \sin{90^\circ}+F_2 \sin{50^\circ}$

$R_y=125+150 \cdot \sin{50^\circ} \approx 239.91$

Тогда главный вектор:

$R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}$

$R=\sqrt{96.42^2+239.91^2} \approx 258.56$

Ответ: 258.56 кН

В чём здесь ошибка?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Косинусы и синусы без аргумента - это плохо. Если что, буква $\alpha$ набирается так: \alpha.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

Ошибка где-то в арифметике. Ужас, уже и на калькуляторах посчитать правильно не могут.

Другой способ вычислений - через теорему косинусов.

[amon]

Traper в сообщении #1071353 писал(а):

В чём здесь ошибка?

В том, что синус - это не косинус. Дальше сами ищите, а то и так слишком много сказал.

[Traper]

Munin в сообщении #1071427 писал(а):

Ошибка где-то в арифметике.

Перепроверял несколько раз. Меня интересует верен ли сам ход решения. Решаю онлайн задачник, ответ 258.56 программа считает неверным, хотя я уверен, что решаю правильно.

amon в сообщении #1071439 писал(а):

В том, что синус - это не косинус.

То есть, по-вашему, в формуле $R_y$ синусы нужно заменить косинусами, чтобы получилось то же самое, что и в $R_x$?

[DimaM]

Traper в сообщении #1071641 писал(а):

То есть, по-вашему, в формуле $R_y$ синусы нужно заменить косинусами, чтобы получилось то же самое, что и в $R_x$?

В формуле $R_x$, поди, тоже что-нибудь надо заменить.
Полезно посмотреть, где в прямоугольном треугольнике синус и косинус.

[artur_k]

Traper в сообщении #1071641 писал(а):

То есть, по-вашему, в формуле $R_y$ синусы нужно заменить косинусами, чтобы получилось то же самое, что и в $R_x$?

Еще одна подсказка: Вас не смущает, что для $F_2$ угол задан от вертикальной оси, а для $F_1$ Вы берете угол $90^\circ$ от горизонтальной оси?

[Traper]

Спасибо, кажется я понял.

Сила $F_1$ никак не воздействует с осью х, поэтому для формулы я взял $\cos{90^\circ}$, чтоб получить 0, а как на самом деле это нужно показывать я не знаю.

А вот то, что по условию даётся угол к вертикальной оси, и поэтому для $R_x$ нужно считать, либо $\cos{(90^\circ - \alpha)}$, либо $\sin{(\alpha)}$, я, на самом деле, даже не знал , так как до этого в задачах всегда давали угол к горизонту .

Тогда:

Сила идёт в противоположную оси х сторону, поэтому взята со знаком "-", хотя в данном случае это не важно, так как потом всё равно нужно возводить в квадрат.

$R_x=-150 \cdot \cos{40^\circ}=-114.91$

$R_y=125 + 150 \cdot \sin{40^\circ}=221.42$

$R=\sqrt{-114.91^2+221.42^2}=249.46$

Если предположить, что все арифметические операции я посчитал верно, то теперь решение правильно?

[Munin]

Traper в сообщении #1071641 писал(а):

Решаю онлайн задачник

Решайте что-нибудь получше. Эти онлайн задачники, как бы сказать помягче, и верные ответы могут запороть, и к культуре правильных решений не приучают.

[amon]

Traper в сообщении #1071735 писал(а):

теперь решение правильно?

Похоже, что да.

[andrey67k]

ндаа обидно.. соотношение сторон в прямоугольном треугольнике в школе плохо дают..(((
Traper
Вопрос на засыпку- а какую тригонометрическую функцию вы будете применять если угол будет указан не от вертикальной и не от горизонтальной оси а от оси уже наклоненной к горизонту?