Исследовать ряд на сходимость

[Ravseld]

Здравствуйте,дан такой ряд $$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n^3(\sqrt{2}+(-1)^n)^n}{3^n}.Нужно исследовать его на сходимость,используя признак Коши или Даламбера.Я использовал Коши.Вот что получилось:\lim\limits_{n\to\infty}^{}\sqrt[n]{\frac{{n^3(\sqrt{2}+(-1)^n))^n}}{3^n}}$=$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{(\sqrt{2}+(-1)^n))\sqrt[n]{n^3}}{3}$=$$[\frac{\infty}{3}]$.Дошёл вот до этого момента,дальше тупик.Помогите,пожалуйста.

[gris]

Откуда же бесконечность взялась?
Кстати, если уж брать признак Коши, то не в форме с пределом, которого у Вашего выражения просто не существует, в в более общей, с неравенством. Ну или рассмотреть два предела очевидных подпоследовательностей.

[Brukvalub]

Здесь нужен признак Коши с верхним пределом.

[Ravseld]

gris в сообщении #1071262 писал(а):

Откуда же бесконечность взялась?
Кстати, если уж брать признак Коши, то не в форме с пределом, которого у Вашего выражения просто не существует, в в более общей, с неравенством. Ну или рассмотреть два предела очевидных подпоследовательностей.

$\sqrt[n]{n^3}\to1$Т.е. предел стремится к $\frac{\sqrt{2}\pm1}{3}$?

Brukvalub в сообщении #1071266 писал(а):

Здесь нужен признак Коши с верхним пределом.

Не совсем понимаю что это такое "верхний предел".И ещё такой вопрос,если используешь какой-нибудь из признаков и получается,например,неопределенность в пределе,то можно в процессе решения переходить от одного признака к другому?

[gris]

на самом деле там два частичных предела. Наибольший из них и будет верхним.

[Ravseld]

Уже другой ряд, в процессе его исследования пришёл вот к такому пределу: $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2,6n^n}{(n+1)^n}$ $=$ $[\frac{\infty}{\infty}]$.Вопрос:какими преобразованиями можно избавиться от неопределенности?

[gris]

объединить степени и думать о $e$ (в хорошем смысле)

[Ravseld]

gris в сообщении #1071280 писал(а):

объединить степени и думать о $e$ (в хорошем смысле)

спасибо,не догадался)

[Lia]

Ravseld
Создавайте под новые задачи новые темы.

Отделено: topic103102.html