Вопрос по диагональному методу Кантора

[provincialka]

bayah в сообщении #1071240 писал(а):

$b$ на конце будет иметь период 0

bayah в сообщении #1071240 писал(а):

далее как обычно - поменяем каждый разряд в этом числе

Следовательно, новое число не будет иметь нулей на конце.

bayah, вы чего хотите? Вы придумываете новые и новые "доказательства" чтобы мы потренировались искать у вас ошибки? Потому что ошибки неизбежно будут. Так как утверждение, которое вы пытаетесь доказать, неверно.

bayah в сообщении #1071054 писал(а):

Нет таких тупых людей, чтобы при должном разъяснении не смогли бы понять что-либо из математики.

Вы проверяли? Мой преподавательский опыт говорит, что это неоправданный оптимизм...

[iifat]

bayah в сообщении #1071240 писал(а):

следует, что $b$ на конце будет иметь период 0, и значит будет рациональным

Это была бы чушь номер раз, если бы этот факт имел отношение к делу. Из конечности количества ненулевых разрядов каждого члена последовательности никак не следует конечность ненулей на диагонали. Впрочем, повторюсь, число, которое стоит на диагонали нас как раз таки не интересует.
Интересует число, ни в одном разряде не совпадающее с тем, что стоит на диагонали. И при этом, напоминаю, состоящее из конечного числа ненулевых разрядов — а это означает, что вам необходимо доказать как раз, что существует способ нумерации, при котором на диагонали стоит конечное число нулей.
Присоединюсь к вопросу

provincialka в сообщении #1071242 писал(а):

bayah, вы чего хотите?

(неоправданный оптимизм пока несколько испытываю. Мой преподавательский опыт очень мал) Повторяю: неприменимость метода Кантора уже вам ясно показана. Метод Кантора неприменим уже в силу того, что возникают вопросы, требующие отдельного доказательства. Счётность множества рациональных чисел доказана другим методом. Вы занимаетесь ерундой.

[provincialka]

iifat
Об оптимизме. Был у меня как-то ученик, который не мог в формулу сокращенного умножения вместо буквы единицу подставить... И это в 11 классе (((. Нет, возможно, при некоторых усилиях ему и удастся объяснить, что такое мера Лебега... Лет через 500.

[iifat]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1071256 писал(а):

Был у меня как-то ученик

Знакомо Бывает, увы.

[ewert]

(Оффтоп)

У меня вчера одна студентка считала пределы. Два нашла вполне разумно, а на третьем впала в ступор: никак, говорит, не могу от неопределённости избавиться. Неопределённость у неё была такая: некая дробь, в которой присутствало $\frac{3x-6}{-5x+10}$.

Я ей говорю: хорошо, забудьте пока про всё остальное; это-то чему равно? -- Как чему: ноль на ноль! Ладно, взял я ручку, написал сам эту дробь отдельно: так что же это такое?... -- Так ноль на ноль же!

[provincialka]

(предел)

Студентка в контрольной, раскрывает предел 0/0. "Дробь не пострадает, если к числителю и знаменателю прибавить единицу" Мой вердикт: "Не знаю как дробь, а ваша оценка точно пострадает"

[bayah]

provincialka в сообщении #1071242 писал(а):

Следовательно, новое число не будет иметь нулей на конце.

И поэтому, оно не является элементом рассматриваемого множества, а значит не доказывает несчетности. Верно?

Это все при условии, что если бы было верно было, что такое число можно построить,...а как я понял со слов iifat,

iifat в сообщении #1071252 писал(а):

Это была бы чушь номер раз, если бы этот факт имел отношение к делу. Из конечности количества ненулевых разрядов каждого члена последовательности никак не следует конечность ненулей на диагонали.

это рассуждение тоже не верно. Так?

Вот тут я не понимаю закономерности поведения бесконечности... То есть и в диагонали иррациональных (чисел с бесконечным количеством ненулевых разрядов) и диагонали рациональных (чисел с конечным количеством ненулевых разрядов (в условиях моего подмножества где на конце период только 0)) получается бесконечное число ненулевых? Вот не понимаю почему так. А именно почему у диагонали рациональных будет тоже бесконечно ненулевых разрядов.

iifat в сообщении #1071252 писал(а):

Впрочем, повторюсь, число, которое стоит на диагонали нас как раз таки не интересует.

Ну я строил это число, чтобы потом поменять все разряды.

iifat в сообщении #1071252 писал(а):

Интересует число, ни в одном разряде не совпадающее с тем, что стоит на диагонали. И при этом, напоминаю, состоящее из конечного числа ненулевых разрядов — а это означает, что вам необходимо доказать как раз, что существует способ нумерации, при котором на диагонали стоит конечное число нулей.

Я понимаю. Я это и пытался сделать вроде.


Я так думаю, что непонятное мне лежит в области посылок этих построений Кантора, а именно такого представления о бесконечности и таком способе работать с бесконечностью.
В частности принцип установления эквивалентности множеств с помощью взаимно однозначного соответствия это что такое, логическое следствие каких-то ранних математических фактов или постулат? С какого момента так можно обращаться с бесконечностью? Есть, например, Больцано, который по другому обращается с бесконечностями. Есть какое-то доказательство чье представление ошибочно, а чье истино, или это чистый конвенционализм?

provincialka в сообщении #1071242 писал(а):

bayah, вы чего хотите? Вы придумываете новые и новые "доказательства" чтобы мы потренировались искать у вас ошибки? Потому что ошибки неизбежно будут. Так как утверждение, которое вы пытаетесь доказать, неверно.

iifat в сообщении #1071252 писал(а):

Повторяю: неприменимость метода Кантора уже вам ясно показана. Метод Кантора неприменим уже в силу того, что возникают вопросы, требующие отдельного доказательства. Счётность множества рациональных чисел доказана другим методом. Вы занимаетесь ерундой.

Если вы говорите, что утверждение не верно, это не значит что оно не верно. Это значит что вы так говорите. Хотите чтобы я принимал все на веру, какая в этом тогда математика? Я лучше сто раз буду глупцом, чем хоть раз чему-то поверю не убедившись достаточно. От того, что вы считаете, что я занимаюсь ерундой мне понятнее не становится.

Я понимаю, что счетность множества доказана другим методом.
Я не хочу показать, что множество рациональных чисел несчетно, я не понимаю как работает диагональный метод, и потому пытаюсь по разному его применить, чтобы выяснить наконец, что именно мне непонятно.

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1071242 писал(а):

Вы проверяли? Мой преподавательский опыт говорит, что это неоправданный оптимизм...

Это вы, наверное, учили тех кому это не надо и не интересно.
Ваши те ученики, что, задают вопросы по теоремам Кантора на форуме?

[iifat]

bayah в сообщении #1071692 писал(а):

В частности принцип установления эквивалентности множеств с помощью взаимно однозначного соответствия это что такое, логическое следствие каких-то ранних математических фактов или постулат?

Вы что, действительно, как это явствует из ваших вопросов, явились на форум, не прочитав ни одной книжки по теории множеств, и морочите нам голову методом Кантора? Либо назовите изученную вами книгу по теории множеств, не содержащую определений счётности и равномощности, либо идите уже почитайте хоть что-нибудь!

bayah в сообщении #1071692 писал(а):

Ваши те ученики, что, задают вопросы по теоремам Кантора на форуме?

Подозреваю, до такой наглости они, в массе своей, не доходили.

[bayah]

iifat в сообщении #1071722 писал(а):

Вы что, действительно, как это явствует из ваших вопросов, явились на форум, не прочитав ни одной книжки по теории множеств, и морочите нам голову методом Кантора? Либо назовите изученную вами книгу по теории множеств, не содержащую определений счётности и равномощности, либо идите уже почитайте хоть что-нибудь!

Ок, I'll be back)

[shkolnik]

bayah в сообщении #1071692 писал(а):

В частности принцип установления эквивалентности множеств с помощью взаимно однозначного соответствия это что такое, логическое следствие каких-то ранних математических фактов или постулат? С какого момента так можно обращаться с бесконечностью? Есть, например, Больцано, который по другому обращается с бесконечностями. Есть какое-то доказательство чье представление ошибочно, а чье истино, или это чистый конвенционализм?

Уже имея некоторый опыт общения на подобные темы, я успел уяснить одно - все это - чистый конвенционализм (да простят меня гуру, которым это кажется интуитивно верным). Никаких революций уже никто не потерпит. И даже, если Вы ничего такого даже не предполагали, а Вам искренне непонятны эти немотивированные умозаключения, в Вас все-равно будут видеть врага или идиота. Это работает, как усилитель с положительной обратной связью. Когда-то, группа условных единомышленников зародила теорию с такими-то аксиомами (о бесконечности, например), а потом в этот круг стали попадать и развивать теорию только те, кому эти способы мышления казались интуитивно очевидными (иные отбраковывались на стадии зачисления). Естественно, когда вся эта деятельность обросла сначала традициями, потом нормативами, "законами", неформальная группка превратилась в номенклатурную, бюрократическую организацию. И принципы ее деятельности уже давно вышли за рамки, собственно тех научных проблем, которая она пыталась решить в начале. То, о чем Вы спрашиваете, уже давно не столько научный вопрос, сколько, если хотите "политический" (надеюсь, Вы поймете мою метафору).
Замечу, что я нисколько не специалист в предметной области, это описание моего опыта общения со специалистами - их ответы мне больше напоминают ответы чиновников, а не истинных ученых (еще раз простите, но это правда).

bayah в сообщении #1071692 писал(а):

Я понимаю, что счетность множества доказана другим методом.
Я не хочу показать, что множество рациональных чисел несчетно, я не понимаю как работает диагональный метод, и потому пытаюсь по разному его применить, чтобы выяснить наконец, что именно мне непонятно.

Перефразирую: из того, что мы знаем, как пронумеровать множество рациональных чисел, не следует неприменимость диагонального метода, потому что нет никаких гарантий, что мы просто не знаем метода нумерации иррациональных. Я эти аргументы уже в разных формах и на этом форуме видел (поищите, тут куча тем с гораздо более глубокими размышлениями, даже с отсылкой к основам логики). Просто стоит понять на житейском уровне, если принято в обществе говорить, что это модно, это законно, это формат, то не стоит делать не нужных вещей против ветра. Именно это мне кажется будет лучшим ответом на Ваши вопросы. Науки в этом Вы вряд ли найдете.

[provincialka]

shkolnik в сообщении #1071891 писал(а):

из того, что мы знаем, как пронумеровать множество рациональных чисел, не следует неприменимость диагонального метода, потому что нет никаких гарантий, что мы просто не знаем метода нумерации иррациональных.

Это ваша мысль, или вы так мысль bayah сформулировали? Хм... Он не это говорил... А сама мысль вполне несуразная...

[iifat]

bayah в сообщении #1071745 писал(а):

Ок, I'll be back

«Мы подождём...» — хрипло пробурчали крокодилы, опускаясь на дно...
Таки напоследок, чтоб не оставалось неотвеченным:

iifat в сообщении #1071252 писал(а):

вам необходимо доказать как раз, что существует способ нумерации, при котором на диагонали стоит конечное число нулей

Тут уж я чушь написал: необходимо доказать, что при любом способе нумерации — далее по тексту.

provincialka в сообщении #1071909 писал(а):

Это ваша мысль

Вы таки настаиваете называть это мыслью?

[Lia]

shkolnik в сообщении #1071891 писал(а):

Я эти аргументы уже в разных формах и на этом форуме видел (поищите, тут куча тем с гораздо более глубокими размышлениями, даже с отсылкой к основам логики).

Ссылочку можно?

[Someone]

bayah в сообщении #1069026 писал(а):

И еще, например тут (http://www.ccas.ru/alexzen/papers/vf1/vf-rus.html) некий Зенкин срывает покровы.)
Я не в силах оценить верно или нет его рассуждение.

http://dxdy.ru/post413407.html#p413407
http://dxdy.ru/post414177.html#p414177

-- Вт ноя 10, 2015 19:45:25 --

bayah в сообщении #1071692 писал(а):

В частности принцип установления эквивалентности множеств с помощью взаимно однозначного соответствия это что такое, логическое следствие каких-то ранних математических фактов или постулат?

Вообще-то, это определение. Которое обобщает на бесконечные множества способ сравнения числа элементов в конечных множествах: количество элементов в конечном множестве устанавливается путём указания взаимно однозначного соответствия этого множества с начальным отрезком натурального ряда.

Когда Вы пересчитываете, например, гайки в банке, Вы каждой гайке сопоставляете некоторое натуральное число: тычете пальцем в гайки и называете по порядку числа 1, 2, 3,… Вот именно этот метод и обобщается в понятии равномощности (эквивалентности) множеств.