Объем параболоида

[ExtreMaLLlka]

Найти объем тела, ограниченного поверхностями $z=x^2+5y^2,z=5$
Я уже весь мозг себе сломала((
мое решение для четверти параболоида:
$\int\limits_{0}^{\sqrt{5} }dx\int\limits_{0}^{\sqrt{1-\frac{ x^2 }{ 5 } } }(x^2+5y^2-5)dy$
в онлайн сервисе отрицательно число в ответе(
где моя ошибка?

[iifat]

Вам стоит ещё раз прикинуть, что будет верхней ограничивающей поверхностью, а что нижней.

[ExtreMaLLlka]

мои изображения. сам параболоид и его проекция на ось хоу.
беру только первую четверть. там х изменяется от 0 до $\sqrt{5}$, а у от 0 до уравнения эллипса, которое я преобразовала, выразив y $y=\sqrt{1-\frac{x^2}{5}}$. что неверно?

[iifat]

Ещё раз. Чем ограничено ваше тело сверху? Верх — это там, куда указывает ось z, на всякий случай.

[ExtreMaLLlka]

там эллипс...
$x^2+5y^2=5$

[iifat]

Эллипс — это линия такая. Она не может ограничивать трёхмерное тело. Уравнение ваше, кстати говоря, задаёт прямой эллиптический цилиндр без верха и низа, так что ограничить сверху он также ничего не может.
В общем, не знаю уж, как вам подсказать, чтобы не писать за вас. Посмотрите на тело. Посмотрите на подынтегральное выражение. Потом снова на тело. И снова на подынтегральное выражение. И так пока не придёт в голову правильная мысль.

[ExtreMaLLlka]

Имеете ввиду, что сверху ограничено проскокостью $z=5$, и это и есть подинтегральное выражение?

[iifat]

ExtreMaLLlka в сообщении #1071060 писал(а):

сверху ограничено плоскостью $z=5$

Вот это уже похоже на правду, только я таки перестал понимать, вы знаете, что надо писать под интегралом, или нет? Почему вы написали под интегралом именно это, а не другое какое интересное выражение?

[ExtreMaLLlka]

это я в каком-то похожем примере подсмотрела) видимо не очень похожем, или не очень правильном)
а на счет интеграла..
единица объема это элемент $dxdydz$, ну и необходимо составить интеграл, получается тройной, с границам интегрирования
$\int\limits_{0}^{\sqrt{5} }dx\int\limits_{0}^{\sqrt{1-\frac{ x^2 }{ 5 } } }dy\int\limits_{0}^{5}dz$.
я это так понимаю

[Brukvalub]

ExtreMaLLlka в сообщении #1071146 писал(а):

я это так понимаю

Вы неправильно понимаете. Размеры горизонтального сечения тела зависят от высоты сечения, вы этого не использовали.

[ExtreMaLLlka]

а как мне это использовать?

[Brukvalub]

ExtreMaLLlka в сообщении #1071156 писал(а):

а как мне это использовать?

Вы хотите, чтобы я не только указывал вам на ошибки, но и решал вместо вас?

[provincialka]

ExtreMaLLlka
Вам каким интегралом надо считать объем? Именно двойным?
Не торопитесь переходить к повторному! Напишите сам интеграл. Учтите, что у вас зачем-то даны два уравнения с переменной $z$.

Кстати, вы слышали про замену переменных в двойном интеграле?

[ExtreMaLLlka]

да нет, решать не надо, просто подсказать(
$\int\limits_{0}^{\sqrt{5} }dx\int\limits_{0}^{\sqrt{1-\frac{ x^2 }{ 5 } } }dy\int\limits_{x^2+5y^2}^{5}dz$
а если так?

[Brukvalub]

Снова не угадали. Вы бы бросили играть в угадайку, а вникли бы в суть, тогда бы все и получилось.