Статика. Момент силы 2

[Traper]

Здравствуйте, не к кому обратиться, поэтому проверьте, пожалуйста, правильность моего решения:



На ключ действует сила $P=20 H, a=0.7 m, b=0.04 m, \theta=30^{\circ}$. Чему равен момент силы P относительно оси Az?

$m_z(F)=xF_y-yF_x$

Если я правильно понимаю, то нужно точку, на которую действует сила, спроектировать на плоскость xy. x-координата этой точки будет $x=-0.04-0.35=-0.39$ (0.35 - так как катет напротив угла в $30^{\circ}$)

Так как y-координата равна нулю, то остаётся только просчитать $m_z(F)=xF_y=-0.39 \cdot 20=-7.8$

Ответ: -7.8 Нм

Подскажите, правильно ли я решил эту задачу?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи, выписывание численного ответа таковые заменить не может.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[green5]

Со знаком вроде напутали.

[andrey67k]

Пользуйтесь векторным определением момента силы относительно центра O
$\vec{m_O}(\vec{F})=\vec{r}\times\vec{F}=\begin{bmatrix} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ r_x &r_y &r_z \\ F_x & F_y & F_z \end{bmatrix}$
Где $\vec{r}$ - радиус-вектор проведенный из центра O к точке приложения силы.
Соответственно: $\vec{m_x}(\vec{F})=\vec{i}(r_yF_z-r_zF_y)$,
$\vec{m_y}(\vec{F})=\vec{j}(r_zF_x-r_xF_z)$,
$\vec{m_z}(\vec{F})=\vec{k}(r_xF_y-r_yF_x)$
И у вас не будет проблем со знаками.

[Traper]

green5 в сообщении #1070574 писал(а):

Со знаком вроде напутали.

Но почему? Ведь на картинке видно в какую сторону направлена ось x. А сам рисунок ключа идёт от начала координат в сторону противоположную направлению оси х. И, поэтому, координаты-х должны быть отрицательными. Разве нет?

[andrey67k]

Все верно координата x отрицательна. Но проекция силы $\vec{P}$ на ось y $P_y$ тоже отрицательна.

[Munin]

andrey67k
По TeX-у:
Чтобы стрелочка была над буквой, надо писать не \vec{m_O}, а \vec{m}_O.
Для $\vec{\imath}\ \ \vec{\jmath}$ без точек - существуют специальные символы \imath \jmath.
Определитель пишется не в квадратных скобочках, а в вертикальных чертах: не \begin{bmatrix}, а \begin{vmatrix}.

[andrey67k]

Munin
Спасибо за подсказку . я тут недавно и не совсем освоился с ТеХ-том.. про определитель знаю).. но не нашел в LaTex помощнике вертикальных черточек

[Munin]

Не пользуйтесь "помощником", лучше почитайте книжку
Сюткин. Набор математических формул в LaTeX 2e.