Работа силы, зависящей от времени

[Aaron]

Добрый день всем. У меня возник вопрос, как вычислить работу силу, зависящей только времени. Если бы мы могли выразить время через путь и подставить в формулу для силы, то мы получили бы зависимость силы от пути и проинтегрировав по пути получили бы работу. А если мы не можем так сделать? У меня есть только некоторые предположения, не знаю, насколько они правильные.

Мы имеем две функции: $F(t)$ и $s(t)$. По формуле работа равна $A = Fs$. Так как сила и перемещение переменные, разобьём их на промежутке времени $(a;b)$ на n равных участков. Можно приблизительно считать, что работа на каждом участке равна силе на этом участке, помноженной на приблизительное изменение перемещения $A = F(t_0)\Delta s_0 + F(t_1)\Delta s_1 + ... + F(t_n)\Delta s_n$. Если n мало, то $\Delta t$ мало, и тогда всё точнее равенство $\Delta s \approx s'(t) dt$.

Тогда при стремлении n к бесконечности получим несколько странную формулу для работы силы на промежутке времени $(a;b)$: $A = \int\limits_a^b F(t)s'(t)dt$ или $A = \int\limits_a^b F(t)v(t)dt$. Мне весьма интересно, верна ли эта формула? Мне она кажется малость странной.

[ИСН]

Всё правильно и ничего странного.

[Евгений Машеров]

Сила на скорость = мощность.
А интеграл по времени от мощности - работа.

[Aaron]

Евгений Машеров
про мощность я сразу не подумал, потому что привык её определять через работу.

[andrey67k]

Еще один вариант получить решение.
1. $A=\int\limits_{a}^{b}F(t)ds$
2. Умножаем и делим под интегральное выражение на $dt$
3. Получаем $A=\int\limits_{a}^{b}\dfrac{F(t)dsdt}{dt}$
4. $\dfrac{ds}{dt}$ есть $v(t)$
5. В итоге $A=\int\limits_{a}^{b}F(t)v(t)dt$

[Munin]

Всё-таки вариант Евгения Машеров-а лучше всего: $A=\int N\,dt=\int(Fv)\,dt.$

[Ky3Mu4]

Верно, т.к $\dfrac{dA}{dt}=\dfrac{\vec{F}d\vec{S}}{dt}=\vec{F}\cdot\vec{\upsilon}$. Откуда $A=\int\vec{F}\cdot\vec{\upsilon} dt$

[arseniiv]

(Оффтоп)

Давайте ещё я повторю это в пятый раз через полгода, угу.