Как работает тензор кривизны?

[Magnus Magnificus]

Согласно МТУ, тензор кривизны работает как совокупность "машин":
${D^2}n = R^i_{klm}{u^k}{u^l}{n^m}$
, где ${D^2}n$ есть относительное ускорение, ${u^k}$ и ${u^l}$ есть опорная и еще одна геодезические (мировые линии свободных частиц), а ${n^m}$ - разделяющий их вектор. А какая конкретно из этих двух геодезических - какая именно? Вот если, например, взять некоторое огромное тело и еще одно тело, размерами которого можно пренебречь, и движение которого должно быть нужным образом изменено римановой кривизной относительно первого тела, то ${u^k}$ будет "опорная" геодезическая - мировая линия второго (мелкого) тела, а ${u^l}$ - геодезическая, которую можно условно выделить на поверхности первого (огромного) тела, или совсем наоборот (или вообще как-нибудь иначе?)?

[Утундрий]

Как-нибудь да будет. Вот, ежели хотите, чтобы как в МТУ, то как в МТУ и будет. А ежели не хотите, то будет как-то иначе.

[Munin]

Magnus Magnificus в сообщении #1069573 писал(а):

А какая конкретно из этих двух геодезических - какая именно?

Без разницы. Вы принцип относительности хотя бы отдалённо себе представляете? Если сидеть на одном теле, то будет казаться, что ускоряется другое тело. Если сидеть на этом другом теле - то будет казаться, что ускоряется первое тело.

А вообще, тензор кривизны - понятие геометрическое.

Magnus Magnificus в сообщении #1069573 писал(а):

Вот если, например, взять некоторое огромное тело и еще одно тело, размерами которого можно пренебречь, и движение которого должно быть нужным образом изменено римановой кривизной относительно первого тела

Заблуждение вот в этой фразе "движение которого должно быть нужным образом изменено...".

Утундрий
Спасибо, вы очень помогаете!

[Magnus Magnificus]

Munin в сообщении #1069606 писал(а):

Вы принцип относительности хотя бы отдалённо себе представляете? Если сидеть на одном теле, то будет казаться, что ускоряется другое тело. Если сидеть на этом другом теле - то будет казаться, что ускоряется первое тело.

Спасибо за объяснения. Кажется, я понял, в чем моя ошибка: думая, что принцип относительности в случае ИСО есть их физическая равноправность плюс лоренц-ковариантность законов природы, а в случае УСО - только общая ковариантность, я не учел, что конкретно здесь речь идет именно об относительном ускорении.

[Munin]

Понимаете, отличать ИСО от УСО можно только в плоском пространстве-времени. А в искривлённом - нельзя. Там, грубо говоря, все СО - это УСО.