Помогите распутать пару простых задач по механике

[Atom001]

Здравствуйте!
Ниже пара весьма несложных задач, в которых я всё же зашёл в тупик.

Задача №1.

Цитата:

Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на $d=30 \text{ см } $ друг от друга. Диски вращаются с частотой $n=25 \text{ с}^{-1}$. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии $r=12 \text{ см }$ от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние $s=5 \text{ см }$, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость $<v>$ пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.

Я начинаю с очевидного набора формул:
$<v>=\frac{d}{\tau}$ - средняя скорость есть расстояние между дисками, делённое на время прохождения этого расстояния.
$\tau=\frac{\varphi}{\omega}$ - время прохождения расстояния между дисками есть угол поворота отверстия, делённый на угловую скорость вращения дисков.
$\varphi=\frac{S}{r}$ - угол поворота отверстия есть длина дуги поворота отверстия, делённая на радиус этой дуги.
$\omega=2\pi n$ - связь угловой скорости с частотой.

Двигаясь обратным ходом получаем окончательную формулу:
$<v>=\frac{2\pi drn}{S}$

Подставляю числа и получаю результат $11,3 \cdot 10^{-2} \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Такой результат слишком мал для описанной ситуации. Что не так?

Задача №2.

Цитата:

Найти работу $A$ подъема груза по наклонной плоскости длиной $l=2 \text{м}$, если масса т груза равна $100 \text{кг}$, угол наклона $\varphi=30°$, коэффициент трения $f=0,1$ и груз движется с ускорением $a=1 \text{м}/\text{с}^2$.

Здесь, возможно, я неправильно решаю задачу с самого начала. Поэтому приведу лишь первые умозаключения для проверки.

Работа по подъёму груза есть работа по преодолению всех сил.
Тогда $A=\left(\vec{N}+\vec{F_\mu}+\vec{F_g}, \vec{S}\right)=0+\left(\vec{F_\mu}, \vec{S}\right)+\left(\vec{F_g}, \vec{S}\right)$.
Если продолжить решать, то ответ получается неверным. Получается, нельзя так обращаться с работой?

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1069547 писал(а):

Подставляю числа и получаю результат $11,3 \cdot 10^{-2} \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Такой результат слишком мал для описанной ситуации. Что не так?

По-видимому, не умеете считать. Где-то при подстановке чисел ошиблись на три порядка.

Кстати, $\langle v \rangle$ набирается так: \langle v \rangle

Atom001 в сообщении #1069547 писал(а):

Работа по подъёму груза есть работа по преодолению всех сил.

А то, что груз движется с ускорением, Вас совсем не интересует?

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1069549 писал(а):

По-видимому, не умеете считать. Где-то при подстановке чисел ошиблись на три порядка.

Блин! Да как так то? Я раз пять пересчитывал и получал всегда выше приведённый результат. А сейчас посчитал ещё раз и пришёл к верному результату.
Спасибо!

Pphantom в сообщении #1069549 писал(а):

Кстати, $\langle v \rangle$ набирается так: \langle v \rangle

Ясно.

Pphantom в сообщении #1069549 писал(а):

А то, что груз движется с ускорением, Вас совсем не интересует?

Очень даже интересует. Но только я не понимаю, какое влияние окажет здесь ускорение. Работа есть сила на перемещение. Силы найду, перемещения найду. Следовательно, работу найду. Где нужно вклинить ускорение?

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1069554 писал(а):

Очень даже интересует. Но только я не понимаю, какое влияние окажет здесь ускорение. Работа есть сила на перемещение. Силы найду, перемещения найду. Следовательно, работу найду. Где нужно вклинить ускорение?

Вы почему-то решили, что работа по подъему - это "работа по преодолению всех сил" (причем под "всеми силами" понимаются почему-то только силы, возникновение которых не зависит, скажем так, от желания поднимающего). А на самом деле Вам надо сосчитать работу силы, прилагаемой к грузу для его подъема в заданных условиях. Эта сила не равна векторной сумме сил тяжести, нормальной реакции опоры и трения, взятой со знаком "минус", поскольку в этом случае векторная сумма всех сил, действующих на тело, оказалась бы равной нулю, и тело бы двигалось без ускорения.

[Atom001]

Pphantom
Аааа! Всё. Я понял. Получается, мою формулу правильно можно переписать так:
$A=\left(m\vec{a}-\vec{N}-\vec{F_\mu}-\vec{F_g},\vec{S}\right)$

Спасибо!

[Pphantom]

Последующее вычислительное обсуждение отделено в «Вычисления в физических задачах»