Обратные тригонометрические функции

[Qazed]

Здравствуйте, я вывел кое-какие формулы и кое-какие не вывел, как по-Вашему их можно упростить, как по-Вашему в подобных терминах описать $\arccos \cos \alpha$?

$$\arcsin \sin \alpha = \left(\left(\alpha +\dfrac{\pi }{2} \right) \bmod \pi -\dfrac{\pi }{2}\right) \mathrm{sgn} \cos \alpha \qquad (1)$$

$$ \arctan \tan \alpha = \mathrm{arccot} \cot \alpha = \left( \dfrac{\pi}{2} + \alpha \right) \bmod \pi - \dfrac{\pi}{2} \qquad (2) $$

[arseniiv]

По-моему, проще вместо формул здесь нарисовать графики, потом определить стандартную пилообразную функцию и выразить всё мигом через неё.

-- Вс ноя 01, 2015 03:30:36 --

А $\bmod$ на её роль не годится: для его включения приходится играть с двойками. Вся понятность исчезает.

[Qazed]

arseniiv, спасибо за ответ. Я делал через преобразования графиков, увы не знаю про пилобразную функцию. С тремя (двумя) справился очень быстро, с косинусом не могу.

[arseniiv]

Да, я ерунду написал. Пила — с тангенсом-котангенсом, а с синусом-косинусом треугольная волна. См. sawtooth wave, triangle wave. Mod или дробная часть — это тоже пилы, но здесь не те, и обычно* под предыдущими (ещё квадратной, square wave, ну и синусоида в придачу в этой знаменитой четвёрке) всё же имеют в виду функции, в фурье-разложение которых не входит ненулевая постоянная.

Вот возьмите какую-нибудь пилообразную и треугольную волны и через них выражайте. Только проблемка есть одна: котангенсовая штука не определена там, где её неплохо бы доопределить по непрерывности, и только второму будет соответствовать пила. Учитывая то, что постановка задачи странновата, проблем в этом не видится.

* Или я наврал. Всё-таки есть use cases и у их аналогов с областью значений $[0;a], a > 0$. В принципе, тут как угодно можно изгаляться, а под одну гребёнку все четыре штуки не подобрать.

[ewert]

arseniiv в сообщении #1068987 писал(а):

Только проблемка есть одна: котангенсовая штука не определена там, где её неплохо бы доопределить по непрерывности

С арккотангенсом проблемка другая: для него есть два разных стандартных определения. Поэтому самое лучшее, что можно сделать с арккотангенсом -- это его запретить.