Современная наука утверждает, что при скоростях близких к скорости света масса тела увеличивает.
Не только при скоростях близких к с, а при любых скоростях. Но не собственная масса, а масса, измеренная из другой системы отсчёта. И не только при движении она растёт, а даже при нагревании - в полном соответствии с соотношением E=мс**2. Пример с диском не корректен. Скорость не изменится, а изменится только масса.
Книжка на которую дали ссылку как раз и утверждает, что постановка вопроса не корректная, потому и расчеты ересь. Кстати для того данная задача и ставиться, что бы доказать, что зависимость массы от скорости - ересь.