Компактный оператор в терминах точных последовательностей

[kp9r4d]

Я знаю определение фредгольмого оператора в терминах точных последовательностей, вот оно:

Назовём оператор $S : E \to F$ между банаховыми пространствами $E$ и $F$ фредгольмовым если существует точная последовательнсть

$$\xymatrix{{...} \ar[r]& {0} \ar[r]& {A} \ar[r]& {E} \ar[r]_{S}& {F} \ar[r]& {B} \ar[r]& {0} \ar[r]& {...}}$$

где $A$ и $B$ - конечномерные банаховы пространства.

Это определение хорошо тем, что оно позволяет "в один щелчок" доказать то, что оператор $S^* : F^* \to E^*$ тоже фредгольмов, а также аддитивное свойство индекса. Существует ли подобное определение и для компактных операторов?